§4.6n阶线性方程一般理论.PDF

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2018-09-13 发布于湖北
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§4.6 n阶线性方程的一般理论本节研究n阶线性方程的一般理论.它的一般形式是 (n) (n1)  y a (t )y  a (t )y a (t )y h (t ), (4.32) 1 n1 n 其中 a (t), , a (t) 和h(t) 都是自变量 t I 的连续函数. 非齐次项 1 n h(t)  0, t I 时, 相应齐次线性方程为 y (n) a (t )y (n1)  a (t )y a (t )y 0. (4.33) 1 n1 n 相应初始条件为; 当 t t0 时,   (n1) (n1) y (t ) y , y (t ) y , , y (t ) y . (4.34) 0 0 0 0 0 0 令  (n1) y x , y x , ,y x 1 2 n 可得到一阶线性方程组形式 x A(t)x h(t), (4.35) 其中  0 1 0 0   0       0 0 1 0   0  A(t)  , h(t)  .      0 0 0 1   0      a (t) a (t) a (t) a (t) h(t)   n n1 n2 1  初始条件为  y 0      y 0  x(t )  . (4.36)