限制性三体问题的探究.doc

PAGE PAGE 5 关于限制性三体问题的探究 （河南大学物理与电子学院物理系 中国·河南·开封475004） 【摘要】本文主要研究限制性三体问题中的一种简化模型：两个固定恒星和一个小行星的运动。并于开篇对非线性科学、三体问题的概述及其发展史作必要简介，篇中为该简化模型的数理推断、Matlab程序设计、分析与实现，收篇为研究心得总结。 【关键词】非线性，限制性，N体，三体，Matlab程序，运行轨迹。 第一部分 引言 关于非线性科学 1.非线性科学作为科学的一个新分支，如量子力学和相对论一般，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。它的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。 2.非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科的创新性，相反，恰恰说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。 3.非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机和复杂系统。而构筑多种多样学科的共同主题乃是所研究系统的非线性。 二、三体问题（Three Body Problem） 1.N体问题：N体问题即在三维空间中给定N个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定的初始位置和速度的条件下，它们就会以一定的方式在空间中运动。 2.三体问题：三体问题是多体问题的一个特例。最简单的例子就是太阳系中太阳，地球和月球的运动如下图。在浩瀚的宇宙 HYPERLINK /wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99 \o 宇宙 中，星球的大小可以忽略不及，所以我们可以把它们看成质点。如果不计太阳系其他星球的影响， HYPERLINK /a4_52_11_01300000165488121816114750146_jpg.html \o 点击查看原图 \t _blank 那么它们的运动就只是在引力的作用下产生的，所以我们就可以把它们的运动看成一个三体问题。按照经典力学，需要求解已知初始位置和初始速度条件下微分方程组。研究表明，由于方程的非线性，在三体问题中会出现混沌现象。 3. HYPERLINK /wiki/%E4%B8%89%E4%BD%93%E9%97%AE%E9%A2%98 \l # \t _self HYPERLINK javascript:void(0) 三体问题的发展史 a.研究起源 在二十世纪的第一次 HYPERLINK /wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6 \o 数学 数学家大会(1900年)上，当时伟大的数学家 HYPERLINK /wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9 \o 希尔伯特 希尔伯特(David Hilbert)在他著名的演讲中提出了23个困难的数学问题，这些数学问题在二十世纪的数学发展中起了非常重要的作用。在同一演讲中，希尔伯特也提出了他所认为的完美的数学问题的准则：问题能被简明清楚的表达出来，然而问题的解决又是如此的困难以至于必须要有全新的思想方法才能够实现。 为了说明他的观点，希尔伯特举了两个最典型的例子：第一个是费尔马(Pierre de Fermat)猜想，即 HYPERLINK /wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0 \o 代数 代数方程 xn+yn=zn 在n大于2时是没有整数解的；第二个就是N体问题的特例——三体问题。 值得一提的是，这两个问题在当时还没有被解决，希尔伯特也没有把他们列进他的问题清单。但是在整整一百年后回顾，这两个问题对于二十世纪数学的整体发展所起的作用恐怕要比希尔伯特提出的23个问题中任何一个都大。 费尔马猜想经过全世界几代数学家几百年的努力，终于在1994年被 HYPERLINK /wiki/%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E6%99%AE%E6%9E%97%E6%96%AF%E9%A1%BF%E5%A4%A7%E5%AD%A6 \o 美国普林斯顿大学 美国普林斯顿大学(Princeton University)威尔斯(Andrew Wiles)最终解决，这被公认为二十世纪最伟大的数学进展之一，因为除了解决一个重要的问题，更重要的是在解决问题的过程中好几种全新的数学 HYPERLINK /wiki/%E6%80%9D%E6%83%B3 \o 思想 思想诞生了。 b.三体问题的研究方法 HYPERLINK /a3_17_12_01300000165488121816127178155_jpg.html \o 点击查看原图 \t