2016新人教版小学数学六年级上册知识点总结.doc

PAGE1 数学六年级上册知识点总结（人教版） 第一单元 分数乘法 一、分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。 ◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。 ◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。 例如：×表示: 求的是多少？ A× 表示: 求A的是多少？ 二、分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 ◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。 3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 三、积与因数的关系： 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b 1时，ca. 2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b 1时，ca (b≠0). 3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a . ◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 四、分数混合运算 1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 五、分数乘法应用题 （一）用分数乘法解决问题 ◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15 2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？ 例如：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？ 甲数＝乙数＋乙数× 即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10） ◆巧找单位“1”的量：“的” 前 “比” 后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝” 3、求甲比乙多（少）几分之几？ 相差数÷单位“1” 相差数÷单位“1” 少：（乙－甲）÷乙 （二）分数应用题一般解题步骤（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”） 找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。 写数量关系式技巧： ●“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” ●分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 ●分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 （5）根据已知条件和问题列式解答。（三）乘法应用题有关注意概念（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前 “是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1 （甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲 （4）江氏规则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6