几何概型教学设计-清远教育局教学视频.DOCVIP

《几何概型》教学设计 姓名 钟小燕 单位 清远市第三中学 年级/学科 高三 章节 二轮复习第六章第2节 课题名称 几何概型复习课 主要知识点 选择适当的测度，运用几何概型的概率公式求随机事件的概率。 一、教材分析 几何概型是一种重要的概率模型，是概率考查中的重点，在高考的选择题、填空题中考查的频率也较高，但是难度不会很大，是学生能够拿分的题，因此应该引起我们的高度重视。 本节复习课进一步巩固几何概型的概念；理解几何概型与古典概型联系与区别；以及选择适当的测度，运用几何概型的概率公式求随机事件的概率。 二、教学目标 知识与技能 （1）正确理解几何概型的概念、概率公式； （2）在运用公式解决实际问题时，选择合适的测度，将问题的实际背景转化为“几何度量”。 过程与方法 （1）通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。 （2）通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。 情感、态度和价值观 通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。 三、教学内容及重难点 重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式；学会将问题的实际背景转化为“几何度量”。 难点：学会构造随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率；通过数学建模解决实际问题。 四、学情分析 通过一轮学习，学生已基本掌握用几何概型的特点，和计算公式。但是对于公式中的“几何测度”的选择不少学生还是区分不清，这就需要对不同测度的题型进行归纳总结，让学生全面掌握各类测度的题型。在运用公式解决实际问题时，选择合适的测度，将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导。 五、教学过程 教学环节 设计意图 知识梳理，复习回顾 教师引导学生回顾主要的知识内容。 1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 2.几何概型的特点： ① “无限性”，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的； ②“等可能性”，即每个基本事件发生的可能性是均等的。 几何概型中事件A的概率计算公式 4.用几何概型解简单试验问题的步骤： 1）适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2）把基本事件转化为与之对应的区域D； 3）把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4）利用几何概型的概率公式求解。 快速唤醒同学们对已遗忘很久的《几何概型》的记忆，教师适当强调从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现四种几何测度各自适用范围。 题型归纳，知识应用 教师对不同的几何测度作出题型归纳，并做成学习任务单，发布在网上，让学生自主练习。 【例1】有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大？ 【例2】在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求使|AM||AC|的概率. 变式：在Rt△ABC中,∠A=30°,在斜边AB上任取一点M,求使|AM||AC|的概率. 【例3】ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_______. 【例4】正方体的棱长为1，在正方体内随机地取一点M，则四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为_______. 【例5】如图，在边长为1的正方形中随机撒入1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_______. 【例6】甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相等的，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. 几何概型的概率公式中，几何测度的选择是本节课的难点之一，为了突破这一难点，我分别从不同的角度（长度、角度、面积、体积）设计例1-例4，让学生经历公式的应用过程，四个例子形成梯度分散难点，逐步拓展学生的想象空间，逐一呈现了公式中的几何测度。同时将多媒体技术与课堂教学有机整合，提高课堂效率，教学目的性明确，实现掌握几何概型概率公式的目标，突破测度选择的教学难点。 例4的设计目的还在于让学生利用已有知识，转化问题，找到满足条件的M点所在的区域，经历基本事件发生区域的寻找过程，回归公式应用的前提，确定构成事件A发生的几何区域。 “几何概型”是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，所以设计例5让学生体会数学与实际生活的紧密关系。 例6