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厦门市2013届高三质量检测
数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分为150分,考试时间120分钟.
参考公式:锥体体积公式 ,其中为底面面积,为高.
第Ⅰ卷(选择题:共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,那么等于
A. B. C. D.
2.如图,在边长为2的正方形内随机取一个点,则此点在正方形的内切圆内部的概率为
(第2题图) A. B. C. D.
(第2题图)
3.若,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题正确的是
. . . .
开始输入输出结束是否(第7题图)5.设是两条不同的直线,是两
开始
输入
输出
结束
是
否
(第7题图)
A. B.
C. D.
6.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则它的一个对称中心是
A. B. C. D.
7.定义.右图是求的程序框图,则在判断框内应填的条件是
A. B. C. D.
8.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则等于
A. B. C. D.
9.函数的零点个数为
.1 .2 .3 .4
10.式子满足,则称为轮换对称式.给出如下三个式子:①;②;
③是的内角).其中,为轮换对称式的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.如图,在边长为的菱形中 ,,对角线相交于点,是线段的一个三等分点,则 等于
A. B. C. D.
12.对于函数,若存在区间,使时,,则称区间为函数的“倍区间”.已知函数,则的“5倍区间”的个数是
A.0 B.1
第Ⅱ卷(非选择题:共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.设为虚数单位,则复数= .
14.焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率为 .
15.已知△的三个内角所对的边分别为,若△的面积为,则 .
16.给出下列命题:
①的最小值是2;
②;
③若不等式对任意恒成立,则的取值范围为.
真命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分12分)
为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出如下的茎叶图,其中处的数字模糊不清.已知甲同学成绩的中位数是83,乙同学成绩的平均分是86分.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.
甲 乙
甲 乙
6 3 7 8
7 1 8 3 3
2 3 9 0 1 6
(第17题图)
18.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求在上的单调递增区间;
(Ⅱ)设函数,求的值域.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,⊥底面,分别是线段的中点.
(Ⅰ)若, ,求三棱锥的体积;
(Ⅱ)若点在线段上,且,证明:直线∥平面
20.(本小题满分12分)
设直线是曲线的一条切线,.
(Ⅰ)求切点坐标及的值;
(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(Ⅰ)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的
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