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厦门市2013届高三质量检测
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟.
参考公式：锥体体积公式 ,其中为底面面积，为高.
第Ⅰ卷（选择题:共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，那么等于
A. B． C. D．
2．如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为
（第2题图） A． B． C． D．
（第2题图）
3．若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题正确的是
． ． ． ．
开始输入输出结束是否（第7题图）5．设是两条不同的直线，是两
开始
输入
输出
结束
是
否
（第7题图）
A． B．
C． D．
6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是
A． B. C. D.
7．定义．右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是
A． B. C. D.
8．已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于
A． B． C． D．
9．函数的零点个数为
．1 ．2 ．3 ．4
10．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；
③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图,在边长为的菱形中 ,，对角线相交于点,是线段的一个三等分点，则 等于
A. B． C. D．
12．对于函数，若存在区间，使时，，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是
A．0 B．1
第Ⅱ卷(非选择题:共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．设为虚数单位，则复数= ．
14．焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为 ．
15．已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则 ．
16．给出下列命题：
①的最小值是2；
②；
③若不等式对任意恒成立，则的取值范围为．
真命题的序号是 ．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
17．（本小题满分12分）
为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．
甲 乙
甲 乙
6 3 7 8
7 1 8 3 3
2 3 9 0 1 6
（第17题图）
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求在上的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数，求的值域.
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，⊥底面，分别是线段的中点.
（Ⅰ）若， ，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）若点在线段上，且，证明：直线∥平面
20．（本小题满分12分）
设直线是曲线的一条切线，．
（Ⅰ）求切点坐标及的值；
（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
(Ⅰ)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的
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