2014-201的5学年浙江省杭州市建德市严州中学高三(上)1月月考数学试卷(理科).doc

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2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高三(上)1月月考数学试卷(理科)   一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若P={x|x≤1},Q={y|y≥﹣1},则(  )   A. P?Q B. ?RP?Q C. P∩Q=? D. P∪(?RQ)=R   2.下列选项一定正确的是(  )   A. 若a>b,则ac>bc B. 若,则a>b   C. 若a2>b2,则a>b D. 若,则a>b   3.设b、c表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中正确的是(  )   A. 若c∥α,α⊥β,则c∥β. B. 若b?α,b∥c,则c∥α.   C. 若b∥α,c⊥β,b∥c,则α⊥β D. 若b∥α,c⊥β,b⊥c,则α⊥β   4.已知函数f(x)=sinx﹣cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为(  )   A. {x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z} B. {x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}   C. {x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z} D. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}   5.已知数列{an}是等差数列,若a9+a12>0,a10?a11<0,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于(  )   A. 17 B. 19 C. 20 D. 21   6.若0<x<,则xtanx>1是xsinx>1的(  )   A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件   C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件   7.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为(  )   A. 3 B. C. D. 2   8.已知椭圆C:+=1.设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=﹣3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.则最小值为(  )   A. B. C. D.     二、填空题:本大题共7小题,每空3分,共36分. 9.函数y=(x>﹣4)的值域是      .   10.设θ为第二象限角,若,则sinθ+cosθ=      .   11.已知某个多面体的三视图(单位cm)如图所示,则此多面体的体积是      cm3.   1)设正实数x,y满足条件,则2lgx+lgy的最大值为       (2)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是      .   13.设数列{an}的前n项和为Sn.已知,a1=0,an+1=Sn+3n,n∈N*. (1)Sn=       (2)若﹣2≥k2﹣3|k|,对n∈N*恒成立,则k的取值范围是      .   14.在△ABC中, (1)若点P在△ABC所在平面上,且满足=+,则=      . (2)若点G为△ABC重心,且(56sinA)+(40sinB)+(35sinC)=0,则∠B=      . (3)若点O为△ABC的外心,AB=2m,AC=(m>0),∠BAC=120°,且=x+y(x,y为实数),则x+y的最小值是      .   15.如图,直线l⊥平面α,垂足为O,正四面体ABCD的棱长为4,C在平面α内,B是直线l上的动点, (1)线段BC、AD两中点连线的长度是       (2)当O到AD的距离为最大时,正四面体在平面α上的射影面积为      .     三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,bcosA+bsinA﹣c﹣a=0. (1)求B (2)求sinAcosC的取值范围.   17.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADNM中,AD=2,. (1)求证:AC⊥BN; (2)求证:AN∥平面MEC; (3)求二面角M﹣EC﹣D的大小.   18.已知数列{an},对任何正整数n都有:a1?1+a2?2+a3?22+…+an?2n﹣1=(n﹣1)?2n+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)①若λ≥(n∈N+)恒成立,求实数λ的范围; ②若数列{bn}满足bn=|(﹣1)n?2an+7﹣2an|,求数列{bn}的前项和Sn.   19.已知点A(0,1)、B(0,﹣1),P是一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)设Q(2,0),过点(﹣1,0)的直线l交C于M、N两点,△QMN的面积记为S,若对满足条件的任意直线l,不等式S

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