2010年上海市闸北七校高一下学期联考期中考试(数学含答案).doc

2010年上海市闸北七校高一下学期联考期中考试(数学含答案) ??数学驿站 ??（满分100分，考试时间90分钟） ??一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） ???1．135的圆心角所对的弧长是3?cm，则圆半径是 cm． ??2 ??2．已知log23?a,log37?b，用含a,b的式子表示log214? ． ??3．已知角?的顶点在坐标原点，终边经过点P(?3k,4k),(k?0)，则cos?? . ??4．若sin?:sin? ??2?5:3，则cos??． ??5???)5．化简? ． cos(2???)cot(??)2sin(???)tan( ??6．已知?为第四象限角，且tan??m，则cos?的值为 ． ??7．已知?中，b?2，c?，三角形面积S?ABC3，则?A?． 2 ??8．方程lgx?lg12?lg(x?4)的解集为 ． ??9．如果tan(???)?2?1?,tan(??)?,那么tan(??)的值是． 5444 ??10．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量f(x)（单位：微克）与时间x（单位： ??(0?x?4)?x，　　　　　小时）之间满足：f(x)??．据测定：每毫升血液中含药量不少于14?log(x?3)，　　(x?4)0.5? ??微克时治疗疾病有效．则服用这种药一次能维持的有效时间为 小时． ??二、解答题(本大题共6题，满分60分) ??11．（8分）设?是任意角，请直接用任意角的三角比定义 ??证明：tan?(tan??cot?)?sec2?． ?? ??证明： ??数学驿站 ??数学驿站 ?? ??12．（8分）设函数f(x)?log2(x?1),(x??1) ??（1）求其反函数f? ??1(x)； （2）解方程f?1(x)?4x?7 ??[解]（1） ?? ??（2） ?? ??13．（10分）已知 ??sinx?cosx?2. sinx?cosx（1）求tanx的值； ??22（2）若sinx,cosx是方程x?mx?n?0的两个根，求m?2n的值. ??[解]（1） ?? ??数学驿站 ??（2） ?? ??14.（10分）在码头O南偏东60?的400公里A处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动， ??凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少时间码头将受台风影响？受影响时间多长？ [解] ?? ??15.（12分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小 ??正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是中的一个锐角为?． ??（1）请根据本题题意写出sin?与cos?之间的等量关系，并求tan?的值； （2）解关于x的不等式logtan?(x2?1)?0． [解]（1） ?? ??1 ??．记直角三角形25 ?? ??（2） ??16．（12分）已知函数f(x)?log1 ??2 ??xx ??2 ??． ??（1）请写出（不必证明）函数f(x)的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象； ??（2）设任意的x1?0,x2?0，试猜测[f(x1)?f(x2)]与f( ??你的结论． [解]（1） ??1 ??2x1?x2 ??)的大小关系，并证明2 ??（2） ??2009学年度第二学期七校联合期中测试 高一年级数学卷评分标准与参考答案 ?? ??一、1．2； 2．1?ab； 3． ??37； 4．?； 5．?cot?； 518 ??6． ???2?31 ??； 7．?； 8．{2}； 9．； 10．10． , ??22233m?1 ?? ??二、11．证明：设P(x,y)是任意角角?终边上任意一点，---------1分 ??yx ??则tan??,cot??,sec?? ??xy ??x2?y2 ??，-------------------------3分 x ??yyxx2?y2 ??左??(?)??sec2??右． -------------------------4分 2 ??xxyx ??12．解：（1） f ???1 ??(x)?2x?1,(x?R)；--------------------------------4分 ??（2）由已知?2x?1?4x?7?(2x?3)(2x?2)?0 ???2x?3?0?x?log23-----------------------------------------------------4分 ??13．解： (1)tanx??3； (2)m?sinx?cosx, ??---------------------