2013温州中学自主招生数学模拟试题.doc

2013温州中学自主招生数学试题 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1、方程　实数根的个数是　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）　A、　1　　　　　　　　B、　2　　　　　　　C、3　　　　　　　D、　4 2、已知　a , b , c , d 都是正实数，且　则M与N的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）　A、MN 　　　　　　　 B 、M＝N　　　　　　C、M＜N　　　　　　D、无法确定 3、如图（1）⊙O的半径等于正△ABC的高，此圆沿底边AB滚动，切点为T，⊙O交AC、BC于M、N，则对于所有可能的⊙O的位置而言，弧的度数为　　　　　　 （　　　）A、从30°到60°变动　　　　　　　　　　　B、从60°到60°变动C、保持30°不变　　　　　　　　　　　　　 D、保持60°不变。 4、有n个整数，其和为零，其积为n,　则 n 　　　　　　　　　　　　　 ( 　　 )A、一定是奇数　　　　　　　　　　　　　　　B、一定是偶数　C、可能是奇数，可能是偶数　　　　　　　　　D、不存在 5、如图（2）是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：m），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是　　　　　　　　　　　　 　（ 　 ） A、250 B、300 C、400 D、325 图 1 图 2 6、已知直角坐标平面内有两个定点M（0,4）,N（－2，－2）,抛物线与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移时，AM＋BN的最小值是　　　　 （　　　） A、　　 B、　　 C、　8　 　D、6 二、填空题(每小题6分，共计36分) 7、已知都满足条件的取值范围是____________________________. 8、如图（3）在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AD＝3　，CD＝2，则BC＝_______________。 9、已知实数x、y满足 10、如图(4)过边长为1的正方形ABCD的顶点A作直线分别交CD及BC的延长线于E、F，则 图 3 　　 图 4 图5 13211、李老师家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，则李老师 图5 1 3 2 12、如图(5)在△ABC中，D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3 ，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是 则的最大值是__________ 三、解答题：(共5题，78分) 13、(本题满分15分) 已知两个二次函数 ，当 x = m (m0) 时，取得最大值5，且，又的最小值为　－2　，　，求m的值及函数的解析式. 14、(本题满分15分，共2个小题) 　　如图，在ABCD中，P1，P2，……，Pn-1对角线BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。 （1）求证：EF∥BD； （2）设ABCD的面积是S，若S△AEF　=　S，求n的值。 图6 图6 15、(本题满分15分，共2个小题) 　　已知，f(x)是关于非零实数x的函数 若 若 16、(本题满分15分，共3个小题) 　　如图（7）⊙O为△ABC外接圆，∠BAC＝60°H为边AC、AB边上的高BD、CE的交点，在BD上取一点M使BM＝CH，连结OB、OC、OM、OH 求证：∠BOC＝∠BHC 求证△BOM≌△COH 求的值 图 图7 　 17、(本题满分18分，共2小题) 　　重排一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为零） 对于三位数198，通过若干次操作能否得到495，如果能，请描述操作过程，并指出操作次数；如果不能，请说明理由。 对于任意三位数，重复2006次操作后所得的数是多少　？请说明理由。 2013温州中学自主招生数学试题 一、选择题 1、C 2、A 3、D 4、B 5、 D 6、B 二、填空题 三、解答题 13、 14、 15、