2014年北京市东城区初三数学一模试题答案及评分标准.doc

北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A A B D B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 10 11 12 答 案 ﹣1或4 (3,2) （1，4） （5,0） 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式= ………………4分 =． ………………5分 14．（本小题满分5分） 解：解不等式 eq \o\ac(○,1) 得＞2； ………………1分 解不等式 eq \o\ac(○,2) 得≤8． ………………3分 ∴ 不等式组的解集为 2＜≤8． ………………4分 ∴ 不等式组的最小整数解为3． ………………5分 15．（本小题满分5分） 证明：∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．………………2分 ∵ E、F为DC、BC中点， ∴ DE=DC，BF=BC． ∴ DE=BF． ………………3分 ∵ 在△ADE和△ABF中， ∴ △ADE≌△ABF（SAS）． ………………4分 ∴ AE=AF． ………………5分 16．（本小题满分5分） 解：原式= = =． ………………3分 ∵ m是方程的根， ∴ ． ∴ ． ………………………5分 17．（本小题满分5分） 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. ………………………1分 根据题意，得 ………………………3分 解得 ………………………4分 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ………………………5分 ] 18.（本小题满分5分） 解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C. 由勾股定理可得 .………1分 ∵ OA=OB， ∴ 点A的坐标为（5,0）. ………2分 设直线AB的解析式为 . 可求直线AB的解析式为.………3分 （2）将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数 （x＞0）的图象上. ………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分） （1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM . ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AD∥BC . ∴ ∠ANM=∠CMN . ∴ ∠CMN=∠CNM . ∴ CM=CN. ………2分 （2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形. ∴ HC=DN，NH=DC. ∵ △CMN的面积与△CDN的面积比为3：1， ∴ MC=3ND=3HC. ∴ MH=2HC. 设DN=x，则HC=x，MH=2x， ∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN中，DC=2x=4， ∴ . ∴ HM=2. 在Rt△MNH中，MN=. 20.（本小题满分5分） 解：（1）90÷30%=300（名）， 一共调查了300名学生. （2）艺术的人数：300×20%=60名， 其它的人数：300×10%=30名； 补全折线图如图. （3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°. （4）1800×=480（名）． 答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 21．（本小题满分5分） 解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵∠B=∠AED =∠CAD，∠C=∠C， ∴∠BAC=∠ADC=90°． ∴AC是⊙O的切线．………………2分 （2）可证△ADC∽△BAC． ∴ ．即AC2=BC×CD=36． 解得 AC=6． ∵点E是的中点， ∴∠DAE=∠BAE. ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠A