2010年上海市闸北七校高一下学期联考期中考试(数学含答.doc

2009学年度第二学期七校联合期中测试高一年级数学卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1．的圆心角所对的弧长是cm，则圆半径是 cm． 2．已知，用含的式子表示 ． 3．已知角的顶点在坐标原点，终边经过点，则 . 4．若，则 ． 5．化简 ． 6．已知为第四象限角，且，则的值为 ． 7．已知中，，，三角形面积，则 ． 8．方程的解集为 ． 9．如果 ． 10．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间满足：．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．则服用这种药一次能维持的有效时间为 小时． 二、解答题(本大题共6题，满分60分) 11．（8分）设是任意角，请直接用任意角的三角比定义 证明：． 证明： 12．（8分）设函数 （1）求其反函数； （2）解方程 [解]（1） （2） 13．（10分）已知. （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值. [解]（1） 14.（10分）在码头南偏东的400公里处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少时间码头将受台风影响？受影响时间多长？ [解] 15.（12分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是．记直角三角形中的一个锐角为． （1）请根据本题题意写出与之间的等量关系，并求的值； （2）解关于的不等式． [解]（1） （2） 16．（12分）已知函数．的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象； （2）设任意的，试猜测与的大小关系，并证明你的结论．（） ； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．10． 二、11．证明：设是任意角角终边上任意一点，---------1分 则，-------------------------3分 左右． -------------------------4分 12．解：（1） ；--------------------------------4分 （2）由已知 -----------------------------------------------------4分 13．解： (1)； -----------------------------------------4分 (2) ---------------------------------2分 ---4分 （另解：） 14．设台风移动x公里开始影响 （1分） 由余弦定理得： （2分） 解得：或250 （2分） （小时）=3小时45分钟 （2分） （小时）=2小时30分钟 （2分） 答：从现在起3小时45分钟码头将受台风影响，受影响时间为2小时30分钟． （1分） 15．解：（1）如图，由已知设， 易得： AB=1，EF=，且 ----------------------------------------3分 ， ， 所以较大锐角正切值为，且较小锐角的正切值为--------------------------3分 (2)①当时， ②当时，---6分 16．解：（1） 定义域：； 奇偶性：偶函数； 单调性：函数 在区间上为减函数； 在区间上为增函数； 值域：； 图象如右：-------------6分 (2)对任意的，，----------------1分 ．-------------------------1分 因为，当且仅当时，等号成立，--------------------2分 由函数是单调递增函数，有．时，等号成立．------------------------2分 x y o 1 -1