2010年高考数学易失分、易误点特别提醒(完整版).doc

2010年高考数学易失分、易误点特别提醒 高三同学，当您即将迈进考场时，在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用．对于以下问题，您是否有清醒的认识？ 老师提醒您：请同学们每次考试前不妨一试．回味一下，归纳整理一下，通过归纳整理，可以你们透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学内容条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误． 集合、命题 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？ 还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；即研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素． 如：、、、、 是几个不同的集合。要掌握它们的区别和联系． 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决． 3．已知集合，当时，你是否注意到“极端”情况： 或；求集合的子集时是否忘记？ 如：（1）对一切恒成立，求的取值范围， 你讨论了的情况了吗？ （2）已知集合、，若， 则实数的取值范围是 ．（） （3）设，，若， 则实数取值范围为 ． 4．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为： ；可以从哪几个角度来推导：（1）二项式展开式系数；（2）排列组合； 5．反演律：，； 你会用补集的思想解决有关问题吗？ 如：已知下列三个方程，，中，至少有一个方程有实数解，求参数的取值范围． 6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 7．“且”的否定是“非或非”；“或”的否定是“非且非” ． 8．命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。命题的充要条件的概念记住了吗？ 如何判断？ 不等式 1．不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）类似还有定义域． 2．重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的不等式链是什么？不等式证明的基本方法都掌握了吗？(比较法；分析法；综合法；数学归纳法) ． 3．（1）分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分） （2）绝对值不等式的解法掌握了吗？（整体代换） （3）用“穿轴法”解高次不等式 “奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始； 如：（是偶重根）． 4．解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零） 如：不等式的解集是_____________； 5．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论) 6．利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到 （或非负），且“等号成立”时的条件？积或和其中之一应是定值？ 如：已知，且，则的最小值为 ．（） 7．在解指数不等式与对数不等式的时候，将它们转化成有理不等式，应注意哪些问题？ 8．不等式有什么几何意义？你会用它们来证明一些简单问题吗？ 9．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．①时……②时……． 10．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 11．恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法． 12．遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题：通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：在上恒成立，在上恒成立．当参变量难以分离时，也可以用：在上恒成立，()及在上恒成立，()来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式对所有恒成立”与 “不等式对所有恒成立”是两个不同的问题，前者是关于的不等式，而后者则应视为是关于的不等式．特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用． 函数 1．研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？研究函数的性质注意到在定义域内进行了吗？ 2．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了定义域了吗？ 3．求二次函数的最值问题时你注意到的取值范围了吗？ 如：已知，求的取值范围． 解：由于得，∴从而当时， 有最小值，的取值范围是：． 4．求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗？ 如：已知，求． 5．求反函数的步骤掌握了吗？(①反解，②互换，③注明定义域(此定义域如何求？) 如：若，，则_____． 6．函数与其反函数之间的一个有用的结论：，原函数与反函数图象的交点不全在上（）；只能理解为在处的函数值． 7．原函数在区间上单调递增（或减），则一定存在反函数，且反函数也单调递增(或减)；但一个函数存在反函数时，此函数不