2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题(三模,数学,全word版)[新版].doc

2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．?已知集合，，那么＝ ▲ ． 2． 已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则 a= ▲ ．1 3． 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= ▲ ．8 4． 已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为 ▲ ． 5． 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 ▲ ． 6． 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图 如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的 标准差为 ▲ ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字） YN输出a Y N 输出a 开始 结束 （第7题） （第6题） 7． 若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ▲ ． 8． 已知单位向量a，b的夹角为120°，那么的最小值是 ▲ ． 9． 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ▲ ． 10．各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 ▲ ． 11．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且≤8，则的取值范围是 ▲ ．[8，16] 12．已知正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6= ▲ ． 13．若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为 ▲．3 14．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若，则的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知函数 的最大值为2． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积． 解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………………2分 而，于是，．………………………………………4分 为递减函数，则满足 ， 即．……………………………………………………6分 所以在上的单调递减区间为． …………………………………7分 （2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得． 化简，得 ．………………………………………………………9分 由正弦定理，得，． ① 由余弦定理，得，即． ② …………………11分 将①式代入②，得． 解得，或 （舍去）．…………………………………………………13分 ．……………………………………………………………14分 16．（本小题满分14分） ABCC1B1A1FDE（第16题）OM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知 A B C C1 B1 A1 F D E （第16题） O M （1）求证：平面； （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？ 解：（1）连接交于，连接． 因为CE，AD为△ABC中线， 所以O为△ABC的重心，． 从而OF//C1E．………………………………………………………………………………3分 OF面ADF，平面， 所以平面．……………………………………………………………………6分 （2）当BM=1时，平面平面． 在直三棱柱中， 由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC． 由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1． 而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………………………………………9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所以CMDF． ………11分 DF与AD相交，所以CM平面． CM平面CAM，所以平面平面．………………………………………13分 当BM=1时，平面平面．…………………………………………………14分 17．（本小题满分14分） 已知椭圆 的右焦点为，离心率为. （1）若，求椭圆的方程； （2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段