2013年6年级数学世界奥林匹克竞赛试题与详细答案.doc

参考答案（六六老师详解版本） 填空题 1、41＋51＋61=153（利用乘法的分配律解题，这是计算的基本技巧之一） 2、原数与反序数除以9的余数相同，155827÷9=17314……1 所以原数除以9的余数是1或8， 另外，乘积尾数为7的两个数的个位数只能是1和7或者3和9，显然3和9被排除， 所以三位数为或，□=2（除以9的余数是1）或9（除以9的余数是8） 经检验，197×791=155827 3、斐波拉契数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、……第十项为89 4、前1＋2＋3＋…＋63=2016项的和为 1＋1.5＋2＋…＋32=63×（1＋32）÷2=1039.5 所以前2013项的和为 5、设B种溶液的浓度为x%，则A为2x%，列方程如下 15%×1000＋2x%×100＋x%×400=1500×14% 解得：x=10，所以A种溶液的浓度为20% 6、除去冠军小泉猪一郎，还剩101人，6~15共10个数， 101÷10=10……1 根据抽屉原理所以至少有10＋1=11个人钓了同样多的鱼。 7、[7,3,2]=42，所以总人数为42的倍数，根据题意，总人数为42。 所以得差的学生有42×=1（人） 8、36分解成3个不大于7的数的乘积，有如下几种可能 36=1×6×6 （可以有3种不同排列） =2×3×6 （可以有6种不同排列） =3×3×4 （可以有3种不同排列） 所以参加竞赛的最多有3＋6＋3=12（人） 9、晴天效率差为，雨天效率差为 由于同时完成任务，所以晴天与雨天的比为3:5， 在3个晴天和5个雨天内，欧欧可完成 所以雨天有5×2=10（天） 10、如图，设每个正方形的边长为1，设A的两条边分别为x和y 则D:E=(1-2x):( 1-x)=4:5，解得x= 由 A:E=1:5得y=1-y，所以y=， 所以长:宽=（3-3x）:（2-y）=5:3 11、标准时间每分钟分针与时针重合一次。 所以慢钟8小时相当于标准时间（小时） 所以超时工资为（元） 12、设买3件的有x人，买1件的有y人，则可以列出方程组 解得 解答题： 解：设两种巧克力各买了x包和y包(xy) 5x＋7y=71 符合条件的解为x=3，y=8 所以总共3＋8=11（包） 解：甲的工作效率为，乙的工作效率为 甲灌满A池还需（小时） 乙灌满B池还需（小时） 所以乙还需（小时） 解：根据示意图： 甲和乙应该在出发后14×2÷7=4（天）返回，此时另三艘船载满了燃料， 另三艘船应该继续前进（14－4）÷2=5（天）后返回 所以另三艘船可行进的最远距离为（4＋5）×200=1800（千米） 解：甲乙速度和为（千米/时） 所以乙速为60－40=20（千米/时） 甲乙相遇时，乙行驶了（千米） 甲丙相遇时，甲向前面走了3÷60×40=20（千米） 此时，乙向前面走了3÷60×20=1（千米） 在假设的情况下，可以计算得到BC=（千米） 55－30=20（千米） 所以丙速:乙速=（20+2）:（20-1）=22:19 所以丙速为（千米/时） 综合素质题 【答】1006种，（对称的方法） 甲可以先抽取任意一张编号为偶数的卡片，然后把每两张相邻编号的卡片分为一组， 当乙任意取一张卡片的时候，甲接着取同组中剩余的那张卡片。 这样，最后剩余的两张必是编号相邻的，其编号必然互质，甲必胜。 所有编号为偶数的卡片共有1006张，所以至少有1006种不同的取法； 另一方面，若取走一张编号为奇数的卡片，则编号为偶数的卡片比编号为奇数的卡片多两张， 无论如何分组，必然会出现两张编号为偶数的卡片在同一组中，甲不能必胜。 综上，共有1006种抽取方法。 四、数学与生活（大家自由发挥，注意不要涉及政治、贪腐一类敏感话题）