2014届湖南省怀化市高三二模理科试题及答案.doc

2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 数 学（理科） 命题人：怀化市三中 胡斌 审题人：彭数云、邱雨浓、魏平源、张理科 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．复数的共轭复数为 Ａ．　　　　　　Ｂ． Ｃ．　 D． 2．已知命题；命题不等式恒成立，那么 A．“”是假命题 B．是真命题 C．“或”为假命题 D．“且”为真命题 3．右图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为 A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4 4．若，则目标函数 的取值范围是 A．[2，5] B．[1，5] C．[，2] D．[2，6] 5．如右图，程序框图输出的结果为 A. B． C． D． 6．关于的不等式 的解集为， 则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．已知为坐标原点，向量，，，且，则值为 A． B． C． D． 8．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为 A．3 B． C．5 D． 9．在空间中有一棱长为的正四面体，其俯视图的面积的最大值为 A． B． C． D． 10．已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知，则映射的“相关直线”有多少条 A．1 B．2 C．3 D．无数 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. （一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分） 11．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的两个交点间的距离为 . 12．是⊙的直径，是⊙O切线，为切点，⊙O上 有两点、，直线交的延长线于点， ，，则⊙的半径是_______. 13．若，则的最大值为______. （二）必作题（14~16题） 14．有4名同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须相邻，有____种不同的站法（用数字作答）. 15．若函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为______. 16．如图所示，在边长为3的正方形中，有一束光线从点射出， 到点反射，，，之后会不断地被正方形的各边反射， 当光线又回到点时，（1）光线被正方形各边一共反射了________次； （2）光线所走的总路程为_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 如图，一半径为的圆形靶内有一个半径为1的同心圆，将大圆分成两部分，小圆内部区域记为2环，圆环区域记为1环，某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚. 假设他每次必定会中靶，且投中靶内各点是随机的. （I）求该同学在一次投掷中获得2环的概率； （II）设X表示该同学在3次投掷中获得的环数，求X的分布列及数学期望. 18．(本小题满分12分) 如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料， 已知已有两面墙、的夹角为60°（即）， 现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米）， 为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时， 所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？ 19．(本小题满分12分) 如图所示，空间中有一直角三角形，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为. （I）连接，取的中点为，求证：面面； （II）求与平面所成的角的正弦值． 20．(本小题满分13分) 甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液，从甲容器中取出溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取