[必威体育精装版中考数学]福建省莆田市第十八中学九年级奥赛班数学试题.doc

莆田十八中九年级奥赛班数学选拔试题 （时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1． 函数y＝－ eq \f(1,｜x｜)图象的大致形状是 （　　） 第3题图甲2． 老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10至8∶20）之间到达单位如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是 （　　） 第3题图 甲 （A）70≤x≤87.5 （B）x≤70或x≥87.5　 （C）x≤70 （D）x≥87.5 3．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人 骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线 路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ） （A）甲 （B）乙 （C）甲乙同时 （D）无法判定 4．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0o～90o的旋转， 那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示S与ｎ关系的图象大致是（ ） 5、一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ） A、 B、 C、 D、 6、下列图像不是函数图象的是（ ） 7、在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=，则∠B的度数为（ ） A、30° B、90° C、30°或60° D、30°或90° 8． 抛物线y＝x2＋x＋p（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是 （　　） A）（0，－2） （B）（ eq \f(1,2)，－ eq \f(9,4)） （C）（－ eq \f(1,2)， eq \f(9,4)） （D）（－ eq \f(1,2)，－ eq \f(9,4)） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）说明：将下列各题的最简结果填到题后的横线上． 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝_________． Oxy1（第11题）10．观察下列图形，若将一个正方形平均分成n O x y 1 （第11题） （第12题） （第12题） 第16题图 11． 若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是____________． 12、函数中，自变量的取值范围是 。 13、一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm），则另一个交点对应的读数为 。 14、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出 ．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程） 15、阅读理解：符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc， 例如 =3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： = . 16、若= 0，则 . 三、证明、解答题（共40解答时写出必要的文字说明及演算过程） 17．（7分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AD上，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线． AEBCD（第19题） A E B C D （第19题） 18．（7分） 19、（7分）探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 x2-2x+1=0 x1=1 ， x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1） x2-3x+2=0 x1=1 ， x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2） 3x2+x-2=0 x1=， x2=-1 3x2+x-2=2（x-）（x+1） 2x2+5x+2=0 x1=-， x2=-2 2x2+5x+2=2（x+）（x+2） 4x2+13x+3=0 x1= ， x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ） 将你发现的结论一般化，并写出来． 20．（10分）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y＝x＋k的图