[初中数学]AH中考数学HA2010年莆田市东湖中学数学科三角形内角和课件.ppt

七年级（8）班 2010年4月7日 图1（1） 问题2: 如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN， 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1=？ 问题1：我们学习了平行线的哪些性质呢？ 温故知新 答： ∠1=80°理由是平角等于180° 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和红的，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？ 问题3 想一想 三角形的三个内角和是180° 你有什么办法可以验证它呢? 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°. 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？ 三角形的三个内角和是180° 图1 图2 三角形的三个内角和是180° 这个结论对任意三角形都成立吗？ 求证三角形的内角和等于180° B A C 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 想一想 １．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3. 邻补角的和是180 ° 问题：有什么方法可以得到180° 三角形的内角和等于1800. 证明：过A作EF∥BA ∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理 ∠C=∠1 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） l F 2 1 E C B A 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证明：延长BC到D，过C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 证明：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 你真棒！ （1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 °， 则∠ C= . (2) 在△ABC中,∠C=90°,∠B=50 °, 则∠A = ＿＿＿＿。 (3)在△ABC中, ∠A=40 °,∠A=2∠B， 则∠C = ＿＿＿＿。 比一比，赛一赛 合作交流，看哪一组做得又对又快！ 102 ° 40 ° 120° 例：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 动动脑：还有其他的解法吗？ 分析：根据题意可知： ∠DAC=500 ∠DAB=800 ，∠EBC=400 ，AD∥BE 解 ： ∵ ∠DAB = 80°， ∠DAC= 50 ° ∴ ∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30° A B C 北 北 D E 80° 50° 40° ∵AD∥BE ∴∠DAB+∠ABE=180° (两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80 ° =100 ° ∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=100 ° －40 ° =60 ° 在△ABC中, ∠ACB =180 ° －∠ABC－ ∠ CAB =180 ° －60 ° －30 ° =90 ° 答：从C岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。 回顾与小结 本节课里你学到了什么？？？ 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发 现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角等于180 °或两直线平行同