2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷I（数学理）.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试·新课标全国卷Ⅰ卷(理科) 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x2},则A∩B=　(　　) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 2. QUOTE =　(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是　(　　) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 4.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为　(　　 A. QUOTE B.3 C. QUOTE m D.3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为　(　　) A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为　(　　) 7.执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=　(　　) A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 8.设α∈ QUOTE ,β∈ QUOTE ,且tanα= QUOTE ,则　(　　) A.3α-β= QUOTE B.3α+β= QUOTE C.2α-β= QUOTE D.2α+β= QUOTE 9.不等式组 QUOTE 的解集记为D.有下面四个命题: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中真命题是　(　　) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 10.已知抛物线C:y2=8x的交点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若 QUOTE =4 QUOTE ,则|QF|=　(　　) A. QUOTE B.3 C. QUOTE D.2 11.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是　(　　) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为　(　　) A.6 QUOTE B.6 C.4 QUOTE D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为　　　　.(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为　　　　. 15.已知A,B,C是圆O上的三点,若 QUOTE = QUOTE ( QUOTE + QUOTE ),则 QUOTE 与 QUOTE 的夹角为　　　　. 16.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为　　　　. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数. (1)证明:an+2-an=λ. (2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 18.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 QUOTE 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数 QUOTE ,σ2近似为样本方差s2. ①利用该正态分布,求P(187.8Z212.2). ②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X