[必威体育精装版中考数学]2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题9：四边形.doc

2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编 专题9：四边形 锦元数学工作室 编辑 选择题 1.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【 】 两条对角线相等的四边形是矩形； 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 【答案】D。 【考点】HYPERLINK /math/ques/detail/b73662db-163c-4800-bbe9-e3946a49da15正方形的判定，HYPERLINK /math/ques/detail/b73662db-163c-4800-bbe9-e3946a49da15平行四边形的判定，HYPERLINK /math/ques/detail/b73662db-163c-4800-bbe9-e3946a49da15菱形的判定，HYPERLINK /math/ques/detail/b73662db-163c-4800-bbe9-e3946a49da15矩形的判定． 【分析】A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。故选D。 2.（上海市2007年4分）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】正方形的判定。 【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。故选D。 3.（上海市2011年4分）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】． (A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； 　(D) 点B、C均在圆P内． 【答案】 C。 【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。 【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，PC=。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点C在外。 故选C。 二、填空题 1. 上海市2002年2分）已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ． 【答案】AB=AC或∠B=∠C或AE=AF。 【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。 【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件：AB=AC或∠B=∠C或AE=AF。 2.（上海市2003年2分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 ▲ 。 【答案】2－2。 【考点】正方形的性质。 【分析】根据已知可求得两个正方形的边长，从而得到矩形的长与宽，根据面积公式可求得矩形的面积，从而不难求得阴影部分的面积： ∵两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长为2和。 ∴矩形的长为2＋，宽为2。∴矩形的面积=4＋2。 ∴阴影部分的面积为4＋2－4－2=2－2。 3.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝ ▲ 。 【答案】。 【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。 【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可： ∵正方形ABCD的边长为1，则对角线BD=。 ∴BD′=BD=。∴tan∠BAD′=。 4,（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 ▲ 。 【答案】。 【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。 【分析】连接CH，得：△CFH≌△CDH（HL）。 ∴∠DCH=∠DCF=（90°－30°）=30°。 在Rt△CDH中，CD=3，∴DH= CD tan∠DCH=。 5.（上海市2005年3分）一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 ▲ 【答案】7。 【考点】梯形中位线定理。