信号和系统分析——宗伟 7.ppt

3．用DFT进行周期连续信号的频谱分析 3．用DFT进行连续非周期信号的频谱分析 则 令 图7-11 N点DFT的一次时域抽取分解图(N=8) 图7－12 蝶形运算单元 同理，也可以按上述方法将 点的DFT的 被进一步分解成两个 点的DFT。 则 图7-13 N点DFT化成 的DFT 图7-14 8点DFT的快速运算FFT流图 (3) FFT算法的规律和特点 a.分级运算 FFT最大的优点就是减小了计算的工作量。若忽略复数加法，则直接用DFT计算和用FFT计算的运算工作量之比为 b.码位倒置 由于DIT FFT算法是每级以数据序号的奇偶为组，输出 的自然顺序排列时，则输入 以码位倒置顺序排列。称为倒位码。 7 111 111 7 6 110 011 3 5 011 110 6 2 010 010 2 3 101 101 5 4 100 001 1 1 001 100 4 0 000 000 0 倒位码 倒位码二进制数 二进制数 自然顺序 倒位码 倒位码二进制数 二进制数 自然顺序 c.同址运算 每级的输入数据在进行相应的运算后，在后极运算中就不再使用，因此各级的运算结果可以存放在输入数据的相应的存贮单位，直至最后一级运算，中间无需其他存储单元。因此，同址运算使得计算机处理FFT时，占用的内存资源不多，这也是其有利的一面。 2．按频率抽取（DIF）FFT算法 在基2快速算法中，频域抽取法FFT也是一种常用的快速算法，简称DIF―FFT 。 设 的长度为 先将 按k的先后顺序分成前后两半 前半子序列 后半子序列 偶数 奇数 将X(n)分解成偶数组与奇数组，当n取偶数(n=2r,r=0,1,…,N/2-1)时 当n取奇数(n=2r+1,r=0,1,…,N/2-1)时 令 图7-16 DIF―FFT运算流图(N=8) 3．离散傅立叶反变换（IDFT）快速算法 或者 7.4 离散傅里叶变换DFT的应用 DFT的快速算法FFT的出现， 使DFT在数字通信、 语言信号处理、 图像处理、 功率谱估计、 仿真、 系统分析、 雷达理论、 光学、 医学、 地震以及数值分析等各个领域都得到广泛应用。 1．用DFT进行周期离散信号的频谱分析 DFT 只是DFS 的一个主值区间，把DFT变换对在时域和频域都作以N为周期的延拓，就构成了DFS 变换对。直接利用DFT可以进行离散周期信号的频谱分析。 其他的几种类型的信号要用DFT 进行频谱分析，必将经过时域或频域信号的处理，最终将时域信号和频域信号都转换为周期离散信号，就可以利用DFT来进行其他三种类型信号的频谱分析。 2．用DFT进行非周期离散信号的频谱分析 作为周期序列的一个周期 频率取样 周期拓展 周期拓展 (1) 用DFT进行有限长非周期离散序列的频谱分析 与 ， 的相互关系为 与 ， 的相互关系为 取样的频率信号为 扩展到 (2) 频域取样定理 为使频域样本能完全代表时域信号，必须满足两个条件： （1） 信号必须是时限的； （2） 周期延拓时不可发生混叠。对于长为N的有限长序列 ，对它的频谱作M点等间隔采样时，对应的时域信号必以M为周期延拓。为了避免混叠，必须满足 。 取频域取样点 ，用DFT进行有限长离散非周期序列的频谱分析的数学过程为： 频域冲激序列： 时域中为： a.频率抽样 用 对 均匀取样得： * * 第7章 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换 重点： 1.离散傅立叶变换的性质 2.按时间抽取FFT算法 3.按频率抽取FFT算法 4.离散傅立叶变换的应用 7.1 傅里叶变换的形式 1．连续时间与离散频率的傅里叶变换(FS) 本章中以x表示时域函数,X表示其频谱, 表示周期函数 时域周期连续信号的傅里叶变换(FS)就是傅里叶级数.设周期为 的连续时间函数 的傅里叶级数为 其正反变换为 时域频域之间的傅里叶变换规律为1: 时域:连续,周期 频域:非周期,离散 FS 2．连续时间与连续频率的傅里叶变换(FT) 时域中非周期连续信号对应于频域中非周期信号,连续时间与连续频率的傅里叶变换即为时域非周期连续信号的傅里叶变换(FT). 非周期连续时间函数 ,其傅里叶变换(FT)为 是非周期连续的. 其正反变换