2012年江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题(三模,数学,解析版).doc

2012年江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次 调研测试题解析 数学Ⅰ 参考公式：，，…，的方差，其中. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，那么= ▲ . 解析：考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。 答案：。 2．已知（为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则= ▲ . 解析：考查复数的乘法运算。 复数对应点在实轴上等价于为实数，即实部为0。答案：1 3．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则 ▲ . 解析：考查抛物线的定义。 可知：抛物线上的点到焦点的距离为 答案：8 4．已知函数，在区间上随机取一，则使得≥0的概率为 ▲ . 解析：考查几何概型的运用。，选择长度为相应测度，所以概率 答案： 5.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 ▲ . 解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：； 答案： 6.某市教师基本功大赛七位评委为某选手打出分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为 ▲ .（茎表示十位数字，叶表示个位数字） 解析：考查茎叶图的意义，在理解意义方差与标准差定义和关系的基础上简化计算。； 标准差，相当于计算这一组数的标准差. 答案: 7.若执行如图所示的程序框图,则输出的的值为 ▲ . 解析：考查流程图的循环结构、判断语句。算法流程是： 答案: 8.已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是 ▲ . 解析：考查向量模的运算。常用这一特性； ， 答案： 9.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ▲ . 解析：考查三角函数定义、图像、性质及两角和公式。由角的终边过点得知：，由函数图像相邻对称抽之间的距离为得知此函数的周期为，从而获得，所以.再用两角和公式进行运算。答案： 10.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则= ▲ . 解析：考查等比数列的基本知识、导数的运算。各项为正的等比数列满足：推算出，所以，又，将代入得,所以。 答案： 11.若动点P在直线上，动点Q在直线上，设线段PQ的中点为M，且≤8，则的取值范围是 ▲ . 解析：考查动点的轨迹方程问题、数形结合法或函数与方程思想。设点满足，点满足，两式相加得：点轨迹是直线；同时又要求点满足,所以满足条件的点在定线段上。所求表示线段上的点到原点距离最值得平方。此题在得到：轨迹是直线后亦可以用代入条件得到：，代入目标消元得利用二次函数求得。 答案：[8，16] 12．已知正方体的棱长为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，依此类推。记凸多面体的棱长为，则= ▲ . 解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。正方体的棱长为,由各个面的中心为顶点的几何体为正八面体，其棱长，由各个面的中心为顶点的几何体为正方体,其棱长,如此类推：得到。 答案：2 13.若函数，则函数在上不同的零点个数为 ▲ . 解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。 考虑函数与的图象交 点的个数。 而函数，由图象易见结 果为3． 另外，也可按如下步骤做出的图象： 先作的图象，再作的图象。 答案：3 14.已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上。若,则的最大值是 ▲ . 解析：考查函数思想、最值问题解法，以及解三角形的知识。 设， （解法一）由余弦定理得， ，， 由得： ， ∴，解得， 所以时，的最大值为。 （解法二）， ， 以下同解法一 （解法三，小题小做）以上同， 由于具有可交换性，当时，最大，即。最大值是。 答案： 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知函数的最大值为2. （1）求函数在上的单调递减区间; （2）△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=，c=3，求△ABC的面积。 解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………………2分 而，于是，．………………………………………4分 为递减函数，则满足 ， 即．……………………………………………………6分 所以在上的单调递减区间为． …………………………………7分 （2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得． 化简，得 ．…………………………………………………