2014年普通高等学校招生全国统一考试四川卷（数学理）.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试·四川卷(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合A=,集合B为整数集,则A∩B=　(　　) A. B. C. D. 2. 在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为　(　　) A.30 B.20 C.15 D.10 3.为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点　(　　) A.向左平行移动个长度单位 B.向右平行移动个长度单位 C.向左平行移动1个长度单位 D.向右平行移动1个长度单位 4.若ab0,cd0,则一定有　(　　) A. B. C. D. 5.执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为　(　　) A.0 B.1 C.2 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有　(　　) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 7.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=　(　　) A.-2 B.-1 C.1 8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是　(　　 A. B. C. D. 9.已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1),现有下列命题:①f(-x)=-f(x); ②f=2f(x);③≥2.其中的所有正确命题的序号是　(　　) A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 10.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是　(　　) A.2 B.3 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.复数=　　　　. 13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高度是46m,则河流的宽度BC约等于　　　　m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73) 14.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是　　　　. 15.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数 φ(x)组成的集合,对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当 φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值; ③函数f(x),g(x)定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)?B; ④若函数f(x)=aln(x+2)+(x-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B. 其中的真命题有　　　　(写出所有真命题的序号). 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知函数f(x)=sin. (1)求f(x)的单调递增区间. (2)若α是第二象限角,f=coscos2α,求cosα-sinα的值. 17.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列. (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 18.三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别