任意角的三角数教案.docVIP

任意角的三角函数教案 ????? 苏可前? 1.教学目标:??? 一、 借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。??? 二、 根据三角函数的定义,能够判断三角函数值的符号。???三、 通过 HYPERLINK / 学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程,培养合情猜测的能力,从中感悟 HYPERLINK /SX/ \t _blank 数学概念的严谨性与 HYPERLINK /kexue/ \t _blank 科学性。2.教学重点与难点:??? 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义;三角函数值的符号。??? 难点:任意角的三角函数概念的建构过程。??? 授课过程:??? 一、 引入??? 在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象,这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化?从这节课开始,我们要来学习刻画这种规律的 HYPERLINK /SX/ \t _blank 数学模型之一――三角函数。??? 二、创设情境??? 三角函数是与角有关的函数,在学习任意角概念时,我们知道在直角坐标系中研究角,可以给学习带来许多方便,比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类,现在大家考虑:若在直角坐标系中来研究锐角,则锐角三角函数又可怎样定义呢???? 学生情况估计: HYPERLINK / 学生可能会提出两种定义的方式,一种定义为边之比,另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。??? 问题:1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式???? 2、点P能否取在终边上的其它位置?为什么???? 3、点P在哪个位置,比值会更简洁?(引出单位圆的定义)。指出sina=MP的函数依旧表示一个比值,不过其分母为1而已。??? 练习:计算 的各三角函数值。??? 三、任意角的三角函数的定义??? 角的概念已经推广道了任意角,那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢???? 尝试:根据锐角三角函数的定义,你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗???? 评价 HYPERLINK / 学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。??? 四、解析任意角三角函数的定义??? 三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗? (定义域)??? 对于确定的角a,上面三个函数值都是唯一确定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应,三角函数可以看成是自变量为实数的函数。??? 五、三角函数的应用。??? 1.已知角 ,求a的三角函数值。??? 2.已知角a终边上的一点P(-3,-4),求各三角函数值。??? 以上两道书上的例题,让学生自习看书, HYPERLINK / 学生看书的同时, HYPERLINK / 老师提出问题:??? 1、 已知角如何求三角函数值???? 2、 利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数,你能给出这种定义吗?(这种定义与课本中给出的定义各有什么特点?)??? 3、 变式:已知角a终边上点P(-3b,-4b),(b 0),求角a的各三角函数值。??? 4、 探究:三角函数的值在各象限的符号。??? 六、小结及作业 ??? 任意角的三角函数说课稿: 苏可前???这节课主要是根据三角函数的定义,导出同角三角函数的两个基本关系式sin2a+cos2a=1与 ,并初步进行这些公式的两类基本应用.教学重点是公式sin2a+cos2a=1与 的推导及以下两类基本应用:??? (1)已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,求其余两个三角函数.??? (2)化简三角函数式及证明简单的三角恒等式.??? 其中,已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值时,正负号的选择是本节的一个难点,正确运用平方根及象限角的概念是突破这一难点的关键;证明恒等式是这节课的另一个难点.课堂上教师应放手让 HYPERLINK / 学生独立解决问题,优化自己的解题过程.??? 教学目标??? 1. 让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,培养 HYPERLINK / 学生的动手实践、探索、研究能力.??? 2. 理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求值、化简、证明等问题,培养 HYPERLINK / 学生的运算能力,逻辑推理能力.??? 3. 通过同角三角函数基本关系的学习,揭示事物之间的普遍联系规律,培养 HYPERLINK / 学生的辩证唯物主义世界观.??? 任务分析??? 这节课的主要任务