2016年高考湖南数学理科试卷及详细解答(wodr清晰版).doc

2013年高考湖南数学理科详解 数学（理工类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 复数（为虚数单位），在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：选B。考察了复数的概念和运算以及复数在坐标系中的几何意义。 2、某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽查100名学生进行调查，则宜采取的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 解析：选D。考察了分层抽样的概念。 3、在锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于 A． B. C. D. 解析：选D。考察了解三角形中的边角关系，求角所以我们把边化成角，根据三角函数的值反求角度。 4、若变量满足约束条件，则的最大值是 A． B. C. D. 解析：选C。考察了线性规划问题，根据数型结合求解最大值。 5、函数的图象函数的图象的交点个数为 A． B. C. D. 解析：选B。考察了函数交点问题，即函数零点问题，针对零点问题，我们有如下方法解决：图像法，零点存在法，特殊值法及求导考察单调性法。 6、已知是单位向量， ，若向量满足，则的取值范围是 A． B. C. D. 解析：选A。考察了向量的运算，尤其是向量的几何意义，向量与圆的关系。 7、已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A．1 B. C. D. 解析：选C。该题是很少的一类三视图没有给出具体图形的，是属于无图想图的。要求学生有比较好的空间想象力。 8、在等腰直角三角形，,点是边上异于、的一点，光线从点出发，经反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于 A． B. C. D. 解析：选D。 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. （一）选做题（请考生在9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 9、在平面直角坐标系中，若直线（为参数），过椭圆（为参数），的右顶点，则常数的值为_____。 解析：3。考查了参数方程与直角坐标的互换，要求学生掌握几种常见的曲线方程，属于容易题。 10、已知、、，，则的最小值为_____ 解析：12。考查了柯西不等式，属于容易题。 11、如图2，在半径为的圆中，弦相交于点,，则圆心到弦的距离为_____ 解析：，考查了圆的相交弦定理，垂径定理，属于容易题。 （二）必做题（12～16题） 12、若，则常数的值为_____ 解析：3。考查了定积分的运算，属于容易题。 13、执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为_____ 解析：9。考查了程序框图，要求学生理解程序的框图的含义。 14、设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的的最小的角为，则的离心率为_____ 解析：。考查了离心率的求值。利用圆锥曲线定义，直接翻译题目条件列出式子。 15、设为数列的前项和，，，则 （1） _____ （2） _____ 解析：（1）；（2） 16、设函数，其中， （1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为 _____ （2） 若是的三条边长，则下列结论正确的是 ，（写出所有正确结论的序号 ① ②,使不能构成一个三角形的三条边长 ③若为钝角三角形，则 解析：（1）；（2）① ② ③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【17】（本小题满分12分） 已知函数， （1）若是第一象限角，且，求的值 （2）求使成立的的取值集合 解析： ， （1）由得.又是第一象限角，所以.从而 （2）等价于，即.于是 . 从而，即 故使成立的的取值集合为 【18】（本小题满分12分） 某人在如图3所示的直角边长为米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物