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八年级数学等腰梯形的判定29
梯形的定义和分类: 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯 形 两腰相等 等腰梯形 有一个角是直角 直角梯形 回 忆 等腰梯形的性质? 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形,过两底中 点的直线是它的对称轴 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 B A D C E F A B C D 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知:梯形 ABCD 中, 求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 . E ∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠1 ∴AB = AE. ∵AD∥EC , AE ∥DC. ∴AE = DC. ∴AB = DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形. 等腰梯形判定理: 在同一底上的两个 角相等的梯形是等 腰梯形. 1 证明:过 A 作AE∥CD ,交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C . AD∥BC ,∠B = ∠C . 已知:梯形 ABCD 中, 求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 . A B C D E F △ABC≌△DCF(AAS) AD∥BC ,∠B = ∠C . 1 2 A B C D E △EBC是等腰三角形△EBC是等腰三角形 例 1 求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. A B C D 1 2 E 已知:在梯形 ABCD 中, 求证:AB = DC. 证明:过点 D 作 DE∥AC,交 BC 的延长线于 E, 得 ACED, 所以 DE = AC . ∵ AC = BD , ∴ DE = BD . ∴ ∠1 = ∠E . ∵ ∠2 = ∠E , ∴ ∠1 = ∠2 . 在△ABC和△DCB中 . ∴ △ABC ≌△DCB . ∴ AB = DC . 等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形 { AC = BD ∠1 = ∠2 BC = CB O AD∥BC, AC = BD. 11 变式练习 已知等腰梯形上、下底长分别为5cm、11cm,高为 4cm, 计算这个等腰梯形的周长和面积. A B C D 5 4 周长L = AB+BC+CD+AD=5 + 11 + 5 +5 = 26(cm). 面积S ? ? E F BE=CF= 在Rt△ABE中 小结: 1、等腰梯形的判定方法: ⑴ 两腰相等(定义); ⑵ 同一底上的两个角相等(判定定理). 四边形 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 同一底上两个角相等 等腰梯形 一组对边平行且不相等 A B C D E F A B C D E A B C D E A B C D E 2、常用的辅助线的作法: 1、从上底两端点向下底引垂线 2、平移一腰 3、平移一对角线 4、延长两腰相交成三角形 已知:等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为5cm,9cm,求它的腰长? A B C D 60° AB=BE=AE E EC=AD=5cm AB=BC=BC-CE=9-5=4cm 已知:等腰梯形的锐角等于60°,它的上底为5cm,腰为5cm,求它的下底长? A B C D E F 鲁菜菜谱大全 /lucai/ 鲁菜菜谱大全 qtz97pts 说:“俺说,你还是不要这样了。一会儿让爹娘看见了,问起来你还得编瞎话呢!”婆姨说:“是啊,俺知道,可俺就是不能听你提起来这事儿哇!好啦,你们先喝水说话哇,俺这就去做午饭。快晌午了,这位大侄子一定饿了呢!”大壮赶快说:“大婶儿,别忙着做饭了,俺吃不下。家里那么多人还等着俺的话呢,俺这就走了!俺来也没有带什么稀罕东西,都是咱这一带的一点儿土货,都留下哇!张伯伯和俺耿叔叔是好兄弟……”这张氏夫妇非常善解人意,痛痛快快地收下了大壮带来的所有东西,并且又装了满满三大筐红薯,说:“去年收了很多红薯,你看,有半个火炕呢!眼下这天儿已经很热了,路上冻不了的,正好拉回去分给大家伙儿吃。这红薯放到现在特别甘甜好吃呢!”真正一个好人家啊!大壮也不便再多说什么了,就和张老乡的兄弟把三大筐红薯装上骡车,然后与张氏夫妇告辞,心事重重地返回了镇上。路过门口时,大壮给正在家里收拾家务的裴氏和郭氏各放下一大筐红薯,只简单地对她们说:“俺还没有吃饭呢,等今儿个晚上咱再细细说哇。”当天晚饭时,大壮先把全部情况告诉了自己的爹娘。晚饭后,董家成吩咐妞儿把耿憨夫妇叫来自己家里,大壮又把情况细细地说了一遍。大家商议后,都觉得应该把实际情况告诉郭氏和秀儿,否则只会是更加引起她俩的猜疑。于是,大家伙儿一起来到耿老爹家。进堂屋后,董家成吩咐耿兰:“兰兰,去,把你秀儿姐姐叫来!”秀儿很快就跟着耿兰过来了。大家各找地方坐了,一起听大壮详细叙述白天去张老乡老家打探情况的全部过程。叙述完后,大壮再次特别强调了张老乡兄弟劝慰开导的话。他说:“张叔叔说的对,虽然
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