第四课时1.2排列与其应用.ppt

有约束条件的排列问题 例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ） A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 C 练习：用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数 字的四位数。 （1）这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的 有多少个？ （2）这些四位数中大于6500的有多少个？ 复习 分步较多,步骤繁琐 两个基本原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 下午 上午 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 乙 甲 分两步完成 第1步:确定上午活动的同学,3人中选1人,有3种方法 第2步:确定下午活动的同学,2人中选1人,有2种方法 N=3×2=6种 对象排列有先后 问题2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 元素 被取的对象 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法? ab,ac,ba,bc,ca,cb 共有 3×2=6 种 问题转化 1 2 3 4 3 4 2 4 2 3 2 1 3 4 3 4 1 4 1 3 3 1 2 4 2 4 1 4 1 2 4 1 2 3 2 3 1 3 1 2 对象排列有先后 问题2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 分三步完成 第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法 第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法 第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选钱个,有2种方法 4×3×2=24种方法 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法? abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 共有 4×3×2=24 种 问题转化 排列 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号 表示。 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同 一、取出的元素不能重复； 二、按照一定的顺序 判断下列几个问题是不是排列问题? ①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会 ②从1，2，3，4，5中任取两个不同的数相减，可得多少种不同的结果？ ③有数字1，2，3，4，5可组成多少个不同的密码？ ④有12个车站，共需要准备多少种客票？ 第1位 第2位 n种 (n-1)种 n种 (n-1)种 第1位 第2位 第3位 (n-2)种 问题1,记 问题2,记 ...... 第1位 第2位 第3位 第m位 n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种 排列数公式 n,m∈N*,并且m≤n 计算 n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列 规定：0！=1 正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记n! 例 计算: 练习 计算: P20 2 求证： 练习1 求证： 练习2 复习巩固 从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1、排列的定义： 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( )个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数 3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列. (3)全排列数公式： 4.有关公式： （2）排列数公式: 排列 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号 表示。 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同 一、取出的元素不能重复； 二、按照一定的顺序 课