八年级数学（册）第六章证明（一）.pptVIP

八年级数学（下册）第六章 证明(一) 6 关注三角形的外角 胜者的“钥匙” 三角形内角和定理 “行家”看“门道” 内涵与外延 关注三角形的外角 “行家”看“门道” 一题多解思维灵活 一题多解思维灵活 “行家”看“门道” 我能行 你认识外角吗? 你认识外角吗? 你认识外角吗? 回味无穷 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注三角形的外角. 推论3: 直角三角形的两锐角互余. 你准备如何提高证明命题的能力呢? 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 驶向胜利的彼岸 证明命题的一般步骤: 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 ? 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考 ? A B C 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ; ∠1∠2; ∠1∠3; ∠1=∠2+∠3. 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1∠2,∠1∠3(和大于部分). 探索思考 ? A B C D 1 2 3 4 能证明你的结论吗? 用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary). 推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注▲外角 ? A B C D 1 2 3 4 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1∠2,∠1∠3. 三种语言 ? A B C D 1 2 3 4 这个结论以后可以直接运用. 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例题欣赏P210 ? ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). A C D B E 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). · · 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 想一想P211 A C D B E · · 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. ∠B=∠C (已知), ∴∠B= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 这里是运用了公理“同位角