八年级数学立根.pptVIP

单击页面即可演示 解：1.如果一个数x的平方等于a, 即 那么x叫做a的平方根,表示为 . 2.当a≥0时, 表示a的算术平方根, 表示a的负的平方根, 表示a的平方根. 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2.当a≥0时，式子 的意义各是什么? 复习 16的平方根是______； -16的平方根是 _______ ； 0的平方根是________. 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 2.计算： 解: 2 3 ± 练习: ; 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 解:设这种包装箱的边长为xm, 因为33=27， 所以x=3. 问题: 即这种包装箱的边长应为3m . 思考：如果问题中正方体的体积为5m3，正方体的 边长又该是多少？ 立方根的概念： 　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根(也叫做三次方根). 　用式子表示，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根. a的平方根怎样表示? 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法： 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略). 数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次方根a”， 1.立方根的概念. 　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 如:33=27 ,则把3叫做27的立方根,即 2.开立方. 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立 方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过 立方运算来求. 　用式子表示，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 当 ，则x叫做什么呢？ x叫a的四次方根. 例1 求下列各数的立方根： (1)8； (2)－8；(3) 0.216； (4)- ；(5) 0. 例2 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 结论：一个数的立方根是唯一的. 立方根的性质 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零. 一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根 的相反数.即：如果a＞0，那么 思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？ 由此得到：求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数. 例3 求下列各式的值(口答)： (1) ； (2) ；(3) . 例4 求下列各式中的x: (1) x3=0.125; (2) (10-x)3+54=0. 利用计算器算一算： 0.1 1 10 -0.06 -0.6 -6 -60 被开方数的小数点每向右(或左)移动三位, 则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位. 0.06993 -324.6 -0.1507 2280 328000 测一测： 练习1. 判断正误: (1) 的立方根是 ； (2)互为相反数的立方根互为相反数； (3)任何数的立方根只有一个； (4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； (5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； (6)一个数的立方根不是正数就是负数. (×) (×) (×) (×) (√) (√) 练习2. 填空: (1) 64的平方根是________, 64的立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根. (4)若 ,则 x=_______. 若 ,则 x=________. (5)若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是 __________. 4 -7 x≤0 ±3 x取任意数 ±8