2017春西师大版数学四下4《三角形的内角和》.pptVIP

* 三角形的内角和 2. 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形（正三角形） 一、复习提问 1．已知三角形的三边分别为3、x、4，求实数x的取值范围。 2．三角形按边的相等关系如何分类？ 1. 分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可得，4＋3＞x，4-3x。 解： 4+3x 4－3x ∴ 1x7 答案 答案 下一页 A B C 演示 下一页 1 2 3 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 （如图） ΔABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以 CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A， ∴ CE∥BA　（内错角相等，两直线平行。） ∴ ∠B=∠2　（两直线平行，同位角相等。） 又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°? A B C 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线。在证明过程开始时，需要添加的辅助线要先写清楚。 注意： A C B D E 1 2 演示 证明： 下一页 2 1 已知: 直角三角形的两个锐角互余。 推论1: 根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的关系： （1）三角形中，每个内角都小于180。 （2）三个内角可以都是锐角。 （3）三角形中最多只能有一个直角或钝角。 问1: 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 谁能把三角形按角的大小分类？ 如图，直角三角形可用符号“RtΔ”表示，直角三角形ABC可以写成RtΔABC，夹直角的两边AC和BC叫做直角边，直角的对边AB叫做斜边。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 ∵ ∠A+∠B+∠C=180° 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90 ° ∴ ∠A与∠B互余。 在 ?ABC中，由于∠C是直角，那么∠A和∠B分别是锐角，你知道∠A和∠B之间有什么关系吗？ 问2: 下一页 例1. 已知：在ΔABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A， BD是AC边上的高。（如图） 求：∠DBC的度数。 设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°。 ∴x+2x+2x=180 (三角形内角和定理) x=36 ∴∠C=72° 在ΔABC中， ∵∠BDC＝90° ∴∠DBC＝90°－72°（直角三角形两个锐角互余） ∴∠DBC＝18°。 解： 下一页 3．填空：在ΔABC中 （1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ; （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= （3）∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10 ° ，则∠B= _____。 解：设∠B=x ° 90+ x+30=180 解方程得 x=60 ∠B=60 ° 解：设∠B＝x ° ，则∠A＝(x -10 )° ， ∠C＝(x-35) ° 。 x-10+x+x-35=180 解方程得 x=75 ∠B=75 ° 四、课堂练习 1．(口答)一个三角形中，为什么不能有 两个内角是钝角或直角？ 2．(口答)，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ 分别说出它们的直角边和斜边。 （2）∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2 有什么关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？ _____ _____ 解：设∠B=x ° 50+x+x=180解方程得 x=65 ∠B=65 ° ____