四种命题间的相互关系李用.pptVIP

一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况： 证明命题的方法 例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0. 证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以 x2+y2 ＞0， 也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题 反证法 欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法。 证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2” 只需证它的逆否命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”成立。 ∵p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2 ∴逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。 证明二：假设p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2，这与命题的条件p＋q＞2相矛盾， ∴假设不成立，即p2＋q2≠2， 故原命题为真命题。 P8 习题1.1 B组 例2：求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. 证明：假设AB、CD被P平分， 则OP是等腰△AOB, △COD的底边上的中线， 所以，OP⊥AB, OP⊥CD 但AB和CD都经过点P,且与OP 垂直，这是不可能的， 所以假设不成立， 故弦AB、CD不被P平分， 命题得证。 若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除. 证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除. * * 1.1.3 四种命题间的相互关系 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 逆 互 逆 互 否 互 否 互为 逆否 互为 逆否 四种命题之间的相互关系 四种命题间的相互关系 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系. 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 练一练 3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则 (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数. 试判断上面命题的真假. 真命题 假命题 假命题 真命题 假 假 假 假 4、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.并判断真假。 解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关于原点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数. 课本P4练习(3)奇函数的图象关于原点中心对称. 试判断上面命题的真假. 真命题 真命题 真命题 真命题 方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题； 方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q）