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考虑反馈时滞建筑结构H∞分散控制方法 　　摘要：土木工程结构具有尺度大、结构复杂的特点，在结构主动反馈控制中，结构的大尺度会导致反馈的时滞大问题，从而影响甚至恶化结构的振动反应，对结构安全不利。为了解决该问题，针对大尺度土木结构反馈过程的时滞问题提出了H∞分散控制方法。由于分散控制器矩阵的块对角形式，现阶段还没有一个具体的理论或现成的软件来解决BMI这个问题。在离散时域内提出了双同伦法将此BMI近似线性化为线性矩阵不等式，并将集中控制器逐步转化为分散控制器。最后通过6层框架数值算例进行了验证，结果表明该方法可以有效地减小结构反馈控制中的时滞问题，保证了控制效果。 　　关键词：分散控制；双线性矩阵不等式；双同伦法；时滞；大尺度土木结构 　　中图分类号：U311.3；TP13 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2016）01-0159-06 　　O 引言 　　结构振动控制分为被动控制、主动控制、半主动控制和混合控制。在主动控制中，需要由传感器、驱动器、控制器和结构组成闭合回路，从而实现反馈控制。反馈的实时性是主动控制效果好坏的关键。然而，对于大尺度土木工程建筑物，反馈过程中会出现大时滞问题，从而影响控制效果，尤其对于无线传感器的数据传输，结构尺度大导致的长距离传输会影响数据的实时性，数据量大也同样会导致因计算时间长出现的时滞问题。 　　分散控制是解决反馈时滞问题的一种有效手段。分散控制不同于集中控制，是将反馈控制系统分为几个子系统，每个子系统在反馈过程中仅接受部分传感器反馈信息数据，从而减小传输距离与传输数据量（Sandell et al，1978；Siljak，1991）。虽然分散控制已经应用于输电网络、空间系统和经济系统等众多行业中（Siljak，1996），但土木工程结构中的分散控制却在最近几年才逐渐被关注。Lynch和Law（2002）改进了分散LQR控制方法，并提出了基于市场机制的分散控制，从而解决土木结构大尺度的问题。Xu等（2003）针对斜拉桥进行减振控制，提出了分散锚索控制方法。Swartz和Lynch（2006）将冗余Kalman状态估计器应用于分散结构控制系统中。Rofooei和Mona-jemi-Nezhad（2006）研究了不同反馈形式的控制。Lu等（2008）提出了分散滑模控制，并对带有磁流变阻尼器的钢框架进行了振动台实验。Ma等（2008）进行了分散鲁棒控制研究。Loh和Chang（2008）比较了集中控制及各种形式的分散控制。最近，分散控制中考虑到了控制器计算和数据传输导致的时间延迟（Wang et al，2009，2011）。普遍来说，控制器需要的传感器数据越多，时间延迟就越大。时间延迟作为系统性能的一部分是可以被测量和计算得到的，例如无线反馈控制系统（Wang et al，2007）。考虑到控制过程中的反馈时滞问题，本文在离散时域中提出了一个新的H∞分散动力反馈控制方法。 　　有界实引理是求解H∞控制器矩阵的有效方法（Gahinet，Apkarian，1994）。控制器矩阵在有界实引理中被约束于双线性矩阵不等式（Bilinear Ma-trix Inequalicy，简称BMI）中（VanAntwerp，Braatz，2000）。当控制器矩阵不存在特殊结构形式时，这个双线性矩阵不等式约束是可以通过投影引理转化为多个线性矩阵不等式（Linear MatrixInequlity，简称LMI）约束来进行求解的。然而，分散控制要求控制器矩阵是具有分散块对角结构形式的，这种形式在有界实引理中是难以转化为线性矩阵不等式约束的，从而形成了非凸的优化问题。目前还没有有效的解决方式来处理该问题。虽然来自PENOPT公司的PENNON（PENalty meth-ods for NONlinear optimization）软件包是用来解决此非凸优化问题的，但该方法仍然是不成熟的，需要进一步改进（Kocvara，Stingl，2003）。Wang（2011）将连续时域的同伦方法进行一定修改应用于离散时域中。Mehendale和Grigoriadis（2008）针对无时滞问题的连续时域系统，提出了基于双同伦方法的H∞分散控制方法。本文考虑了土木工程中反馈时滞问题，提出了基于双同伦方法的离散时域H∞分散控制方法。最后通过6层结构算例对提出的方法进行了验证。 　　1 问题描述 　　考虑带有时滞的结构控制系统如图1所示。根据Wang（2011）的推导，在离散时域中连接结构系统和带有传感器噪声干扰的时滞系统得到离散时域下的开环系统如下：其中，系统输入w=[w1 w2]T∈R（nw）×1，包含外界激励w1。和传感器噪音w2。R（nu）×1表示控制力向量。开环系统状态向量x∈R（nOL）×1包含结构系