安徽农业大学2018年普通专升本招生考试高等数学科目.PDF

安徽农业大学2018 年普通专升本招生考试 《高等数学》科目考试大纲 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函 数、分段函数与隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立. 数列极限与函数极限的定义以及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大 量的概念及关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限四则运算 极限存在的两个准 则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 sinx 1 lim 1, lim(1 )x e, x 0 x x  x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个 重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与 无穷小的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线 的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函 数的微分法 高阶导数 一阶微分形式不变性 微分中值定理 洛必达(LHospital)法则 函数单调性判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值和最小 值 考试要求 1 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程与法线方程. 2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求 分段函数的导数，会求隐函数的导数. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导教. 4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的 微分. 5.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应 用. 6.会用洛必达法则求极限. 7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小 值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性 （注：在区间 （a，b）内，设函数f (x )具有二阶导 数，当f (x )  0时，f (x ) 的图形是凹的，当f (x )  0时，f (x ) 的图形是凸的），会求函数 图形的拐点和渐近线. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基 本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz） 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常 （广义）积分 定积分的应用 考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计 算不定积分的换元积分法和分部积分法. 2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求 它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积. 4.了