我买鸡蛋时,付给杂货店老板12美分,一位厨师说道,.PDF

★ “我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，”一位厨师说道，“但是由 于嫌它们太小，我又叫他无偿地添加了两只鸡蛋给我。这样一来，每打 （12 只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。”厨师买了多少只鸡蛋？ 萨姆·劳埃德 （1841～1911），世界上少数几个伟大的数学趣题家之一， 作品曾风靡欧美。他身后由他儿子收集汇编的 《趣题大全》，是留给人类智 力宝库的一份珍贵的遗产，但已绝版多年。现著名数学普及大师马丁·加德 纳从中选编了一些最好的趣题，在保留原有历史风味的同时，予以准确而明 晰的叙述，并订正差错，尽量补齐答案，重新出版。这是第二本。书中趣题 包括算术和代数问题、对策论问题、运筹学问题、时钟问题、几何分割问题、 路径和拓扑学问题、筹码和滑块问题、物理学和微积分问题等。选自原 《趣 题大全》的约150幅插图，幽默生动，为本书增添不少风采。 序言 本书是从萨姆·劳埃德（Sam Loyd）的皇皇巨著《趣题大全》（Cyclopedia of Puzzles，他的儿子编辑，并在他去世后的1914年出版）中选编而成的第 二册也是最后一册数学趣题集。尽管这两册集子并未将劳埃德的全部数学珍 宝囊括其中，但我相信它们确实已经包含了他这部非凡作品的精华，而且《大 全》中像这样的好题目已所剩无几，无论如何也编不出第三册了。同以前一 样，本书的文字经过精心编辑，以使内容明晰，叙述准确，但同时又保持了 劳埃德的风格。我间或所作的一些评注将出现在括号中。 需要提请读者注意的是，书中许多没有配插图的代数题目具有非常高的 质量。在 《大全》中，这些趣题的绝大多数都配有着很幽默的插图，但这些 插图对题目本身并非必不可少，为了节约篇幅，尽量多收一些简短的题目， 我把它们删去了。在这些题目中，涉及速度和距离的难度较大，我把它们推 荐给所有希望掌握微积分的学生。在你进而去解决关于非匀速的问题之前， 能够弄清楚匀速的概念肯定是必要的，而劳埃德的这类富有挑战性的题目是 一种极好的操练——当然，这里假定你是那种绝不偷看答案，坚持独立解题 的人。 我要向许多读者致谢，他们来信帮我改正了第一册集子最初几次印刷本 中的一些错误。我同时也竭诚欢迎来信帮助我消灭这第二册中的错误。 马丁·加德纳 1刘易斯·卡罗尔的猴子爬绳趣题 ① 这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯·卡罗尔 感到困 惑。至于这道怪题是否由这位因 《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数 学专家提出来的，那就不清楚了。 总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见： ② 一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅 重的的码， 绳子的另一端有只猴子，同硅码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码 将如何动作呢？ “真奇怪，”卡罗尔写道，“许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。 普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿 （还有哈考特）则 认为，的码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向 下降！” 一位杰出的机械工程师说 “这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用”，而一 位科学家却认为 “砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数”，然 而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认 真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。 （为了使问题的提法更加准确，可以假定绳索与滑轮本身没有重量，也 没有摩擦力。——马丁·加德纳） ① 刘易斯·卡罗尔 （LewisCarroll ），真名C.L.道奇森 （C.L.Dodgson，1832～1898），英国牛津大学基督教 学院数学讲师，虽在数学上并无令人注意的成就，但他在儿童文学创作和趣题及智力游戏方面的杰出才华， 使他名垂青史。——译者注 ② 磅，英制重量单位。1 磅约合0.4536 千克。——译者注 2