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九年级数学(上)第三章 一元二次方程 知识的升华 知识的升华 结束寄语 配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以帮助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型. * 义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版） 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 一元二次方程的解法（1）直接开平方法 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 知识回顾 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______ ±3 的平方根是______ 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互 为相反数； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 即x= 或x= 尝试 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得：x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= ∴x＝±2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 概括总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解。 即：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的意义求解。 解下列方程: 1. 4x2 – 7 = 0; 2. 9(x + 1)2 = 25; 例题赏析 3. (2x－1)2 = (x－2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解。 解：2x-1= 即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 例题赏析 ∴原方程的解为 x2=1 x1=-1 解下列方程: y2-7 = 0 16x2–25 = 0 3. x2 + 5 = 0 4. 2x2 = 128 5. (2x+3)2 = 5 6. 12(2-x)2 - 9 = 0 随堂练习 学以致用 1.如图,在一块边长35m的正方形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,为使剩余部分的面积为1089m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意，得： (35-x)2 ＝1089. 35m 35m 解这个方程,得： x1 ＝2 x2 ＝68 答:道路的宽应为2m. (不合题意,舍去) X X 用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根， 所以，当p0时，原方程无解。 归纳 小结 试一试： A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ） B 独立 作业 2. 解下列方程: (1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x+1 = 4. 你能解: x2 –2x - 3= 0 下课了!