变异系数在既有结构可靠性检验中的应用研究初探-计算数学专业论文.docx

西安建筑科技大学硕士学位论文 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 2 统称为样本. 1.1.2 变异系数 我们知道描述数字特征的量有许多 ，如描述集中趋势的有均值，中位数等， 描述变异程度的有方差、标准差、变异系数(标准差与均值之比〉等，其中均值、 方差都是绝对指标，是用于描述同一总体的样本的数字特征 ，对于不同总体的数 据偏离程度的比较就得用变异系数。 变异系数，就是标准差系数，有的书 上也称变差系数、差异系数、离散系数， 都同一个意思，变异系数是发映总体各单位标志值，差异程度或离散 程度的指标，是 反映据分布状况的指 标之一。其含 义是总各单位的标准 差与其算术平均数对 比相 对数， 变异系数是相对数形式 表示的变异指标，其定义是标准差与均值的比率， 用公式表示即为  μ EXv= -σ =-JD- μ EX  (1-1 ) 宫是个相对的无量纲量，反映单位均值 上的离散程度，所以变异系数更便于实际 应用. 1.2 常用统计量 样本是我们推断总体分布的依据，运用样本进行统计推断时，首先就是要把 样本中所包含的关于我们所关心的事物的信息集中起来，这便于针对不同的问题 构造 出样本的适当函数，在统计学中我们把这种函数称为统计盘。 下面介绍我们 常用的儿个统计量 1.2.1 样本均值 设 (XX 2 ， X n )是来自母体 X 的样本，(鸟，勺， ，X n )是这一样本的观察值. 称统计量 x = 立足=护，十几 + ...+几) 为样本均值，称 ‘ 西安建筑科技大学硕士学位论文 X = ) 只 =1(Xi +X2+ Xn ) 丁三.- n 为样本均值的观调j值 1.2.2 样本方差和标准差 对于简单随机抽样 (X.，儿，…X n ) 及相应的样本观测值的，勺，…，x.) ，哉们称 统计量 为样本方差 i 其观测值记为  S2 =_1寸?(X; _ X 2 ) n - l 1=. S2 = 击石的_i2) 我们称统计量  s=R= ‘民主问-f) 为样本标准差，其观测值为 s= .Js2 1.2.3 样本变异系数 对于简单随机抽样(儿 ，x2 ，X n ) 及相应的样本观测值的，鸟，…，X ，，)，我们称 统计量  v = 三= zLTZ(XJ ) X 为样东变异系数 ，其观测值记为 吃X; H ;:::::.1 \ s v 二LJ(Xj -二2) v===...; X 1手、 -}，Xj n ;:1  ( 1-2) 变异系数是随机变量的均方差与数学期望(均值〉之商，其中数学期望的偏 西安建筑科技大学硕士学位论文 西安建筑科技大学硕士学位论文 西安建筑科技大学硕士学位论文 西安建筑科技大学硕士学位论文 PAGE PAGE 10 PAGE PAGE 11 离程度往往反映出风险程度或不稳定程度，均方差反映了随机变量的一种绝对偏 离程度，而变异系数则反映了该随即变量的一种相对偏离程度，它还与随机变量 的单位无关 ，是一个无量纲的量 ，显然，变异系数的数学描述更为科学 ，更为实 际.因此变异系数在建筑、能源、交 通、机电、医药等社会各个 方面都有着广泛 的重要的应用.变异系数的倒数正是结构可靠度指标，是直接反映结构可靠性的 很直接很重要的参数 ，所以变异系数和结构可靠性检验有着特别紧密地关系，而 目前来看在小样本的情况下检验变异系数常常缺少理论支持，同时获取既有结构 的有效数据又非常因难且非常有限，在这种情况下，对变异系数的及其分布的性 质进行研究就显得特别必要。 1.3 既有结构可靠性理论基础 对于既有结构可靠性的分析鉴定和拟建结构的可靠性分析，在分析方法上并 没有本质的区别，它们的理论基础都是结构可靠度理论。 1.3.1 结构可靠度的定义· 按建筑结构设计统 一标准 CGBJ68-84 ) 对建筑结构应该满足的功能作了规 定，可概括为: (1)安全性。即在正常施工和正常使用时的建筑结构应能承受可能出现的各 种作用力 ，以及在发生偶然事件时及偶然事件发生后应能保持必需的整体的稳定 性。 (2) 耐久性。即在正常维护下，建筑结构的材料性能虽然是随时间变化的， 但他的基本功能仍应能满足预定的功能要求。 (3)适用性。即在正常使用时建筑结构应能满足预定的使用要求。结构的可 靠性，是指在规定的条件下，在规定的时间内，结构完成预定的功能的能力.此 概念包含了结构的安全性、适用性和耐久性。建筑结构统一标准给出了结构可靠 度的定义:在规定的条件下和在规定的时间内，结构完成预定功能的概率.因此， 结构的可靠度是结构可靠性的 一种度量，或者说，结构的可靠度是结构可靠性的 一种定盘描述 。结构可靠性理论的研究，起源于对结构设计、施工和使用过程中 存在的不确定性认识，以及结构设计风险决策理论