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PAGE PAGE 15 重庆理工大学2012数学建模试题 C题 房地产市场投资或投机问题 虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其它消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。因此，如何分析影响房地产市场的因素，从而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨，同时能够抑制房地产市场的投机行为，是一个需要进行全面而深入研究的问题，也是普罗大众非常关心的社会问题。国家为此出台了多种政策或宏观调控措施。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投资或投机进行深入细致的分析； 2、通过分析找出影响房价的主要原因； 3、分析国家调整房地产贷款利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机者的影响； 4、给出调控房地产投资或抑制房地产投机的政策建议； 5、对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。 抑制房地产投机问题 摘要 住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。如果说，中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日益增长的物质文化需求之间的矛盾，住房问题就是这一主要矛盾中的重点，保证群众住房需求任务艰巨。 房地产投机是指投资者以房地产为对象。通过买卖、租赁等手段，以期在短期内通过房地产价格的变化或房地产的交易而牟取暴利的行为。而房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产投机行为方面将起到积极的作用。本文就通过研究抑制房地产投机这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。本文以浙江杭州为例，首先运用大量的数据对影响杭州房地产价格的主要因素分别做一元线性回归，通过一元线性回归模型及模型验证分析，从而建立表示房地产价格的数学模型——多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，从而最终得出可以量化的表达式： ，=0.976648 进而求出房地产价格。其次通过地价（这其中也包括拆迁补偿费用）、房屋造价、人均GDP、人口密度、各种税费以及房屋产权年限这六方面深入分析了影响房地产价格的主要因素，然后通过权威网站上的相关信息论述了国家及地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响。 接着根据灰色GM(1,1)模型预测思想，运用预测模型原理实现算法并将此应用到房地产预测上。该预测具有良好的精确性和规律性，但对于随机波动性较大的房地产行业，它的预测精度有限，可考虑到近几年杭州市房价的数据列拟合是一条较为单调的曲线，故杭州房市能较好的满足灰色系统（部分信息明确?部分信息不明确的系统称为灰色系统），因此，就目前而言，我们建立灰色GM(1,1)预测模型来预测房价和房价指数有望达到较好的预测度。依据统计局关于杭州市近10年房价及近9个月的房价指数，分别对杭州市进行了短期的房价指数及中长期房价的预测，如下表： 2010年房价指数预测 2010-2013年房价预测 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一 2010 2011 2011 2012 100.88 100.77 100.66 100.54 100.43 100.32 100.20 11957 14139 16720 19772 然后再对实际值及预测值进行拟合曲线对比分析。实证分析表明了GM(1,1)模型在房地产预测中应用的可行性。 最后参照模型结果有针对性的提出了①加快建设经济适用房和廉租房 ②政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房 ③加大国家宏观调控力度，稳定市场、抑制通货膨胀 ④加强对土地开发的监管⑤加以法律政策约束这五项政策性建议来抑制房地产投机行为。 关键词： 线性回归 灰色GM(1,1)预测 房地产投机 影响因素 精度 建议 一、问题的提出与重述 1.1问题的提出 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，导致房价居高不下。因此，如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。 1.2 问题重述 鉴于房地产投机行为对社会的负面影响，2010年，在国家出台相应政策的情况下，浙江省在2010年5月17日正式出台了遏制房价过快上涨政策，对购买首套自住房且套型建筑面积在90平方米以上的家庭(包括借款人、配偶及未成年子女)，贷款首付款比