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4 随机性决策问题的决策准则 学习目标：熟练掌握贝叶斯分析方法，深刻了解贝叶斯法的核心思想--用历史数据或新信息来修正事先设定的主观概率，即用后验概率来修正先验概率。 4 随机性决策问题的决策准则 4.1 引言 4.2 严格不确定型决策问题的决策准则 4.3 风险型决策问题的决策准则 4.4 贝叶斯定理 4.5 贝叶斯分析 4.6 一种具有部分先验信息的贝叶斯分析法 4.3 风险型决策问题的决策准则 4.3 风险型决策问题的决策准则 (1)最大可能值准则 (2)贝叶斯准则 (3)贝努利准则 (4) E-V准则 (5) 不完全信息情况下的决策准则 (6) 优势原则与随机性决策规则 (1)最大可能值准则 例:最大可能值准则 (2)贝叶斯准则 (3)贝努利准则 (4) E-V准则 (均值-方差准则 ) 例: E-V准则 (5) 不完全信息情况下的决策准则 (6) 优势原则与随机性决策规则 ① 优势原则 ② 随机策略 4.4 贝叶斯定理 第二章讨论了设定自然状态的（主观）概率分布的方法，由于种种原因，设定比较准确的状态的概率分布是很困难的事。 一般情况下，决策分析的结果往往对状态的概率分布比较敏感，即自然状态概率分布的小的变化会显著地改变分析结果，因此要提高决策分析的精度就必须设法提高状态概率分布的估计精度。 显然，仅仅依靠决策人的经验作主观的估计，所设定的自然状态的先验分布的精度不可能有很大的改进，因此需要通过随机试验去收集有关自然状态的信息，以便改进所设定的自然状态的概率分布的准确性，从而改善决策分析的质量。 4.4 贝叶斯定理 随机试验是广义的，它包括了获取有关信息的一切可能的手段，只要这些信息有助于提高状态概率分布的准确性。例如: 出门是否带伞问题在事先听天气预报； 医生看病时做各种检查、化验； 生产厂家或经销商对商品的市场调查等等 在决策分析中，如何设计随机试验去获取有效信息，如何利用新的信息改进状态概率分布，是非常实际而又重要的环节。利用新的信息，或者说通过信息处理修正原有的观点，是人类最重要的智力活动之一。 1) 条件概率与全概率公式 2)贝叶斯定理 4.4 贝叶斯定理 例4.2 先验概率的修正 例题解答 例题扩展 例2：HP公司新医疗设备的键盘生产决策问题 例2：HP公司新医疗设备的键盘生产决策问题 例2：HP公司新医疗设备的键盘生产决策问题 新信息的获得（New information） HP公司准备委托一家市场调查公司对新医疗设备的市场销售情况进行预测。 后验概率（Posterior probability） HP公司如何根据市场调查的结果修正其先验概率？ p (H|预测结果)=? p (M|预测结果)=? p (L |预测结果)=? 问题：市场调查公司有几种预测结果？ 例2：HP公司新医疗设备的键盘生产决策问题 市场调查公司的条件概率 (1)实际销售为High时条件概率？ p (预测h|H)=18/20=0.9 p (预测m|H)=1/20=0.05 p (预测 l |H)=1/20=0.05 (2)实际销售为Medium时条件概率？ p (预测h|M)=5/50=0.1 p (预测m|M)=40/50=0.8 p (预测 l |M)=5/50=0.1 (3)实际销售为Low时条件概率？ p (预测h|L)=3/30=0.1 p (预测m|L)=3/30=0.1 p (预测 l |L)=24/30=0.8 （1）如果市场调查公司预测该新产品的销售情况好（预测h） HP公司该如何修正其先验概率？ 已知的条件概率： p (预测h|H)=18/20=0.9 p (预测h|M)=5/50=0.1 p (预测h|L)=3/30=0.1 求后验概率： p (H|预测h)=? p (M|预测h)=? p (L |预测h)=? 后验概率的求解原理: 假设: A1=high; A2=medium; A3=low; B=预测h 则有: A1、A2、A3为互不相容事件，且： P(A1)+ P(A2)+ P(A3)=1， 事件Ai (i=1,2,3) 和事件B相关. 后验概率的求解原理: 条件概率（conditional probabilities）: P(B|A1)=0.9 P(B|A2)=0.1 P(B|A3)=0.1 如何求后验概率（posterior probability）: P(A1|B)=? P(A2|B)=? P(A3|B)=? 后验概率的求解原理: 根据乘法原理有: P(A1|B)= P (A1 and B) / P (B) P(A2|B)= P (A2 and B) / P (B) P(A3|B)= P (A3 and B) / P (B) 因此，求解后验概率需要知道： （