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随机信号的更新及建模 基于滤波器的随机信号更新 基于矩阵操作的随机信号更新 随机信号模型 随机信号作为滤波器的输入(p.107-111) 我们利用统计量分析随机信号，因此重点考察滤波器对输入信号统计量的改变，特别是均值和相关函数的改变 滤波器对输入信号均值的改变 随机信号全零点模型 自相关序列单边长度等于冲激响应长度，－－当模型输出的间隔大于Q，不包含共同的输入成分，因此不相关 Yule－Worker方程 从自相关函数出发求解模型参数时，全零点模型涉及非线性方程，比全极点模型复杂，没有统一的方法，只在低阶模型时才能得到闭式解。 随机信号全零点模型－低阶模型 一阶模型 系统函数 自相关函数z 变换 自相关函数 归一化自相关函数 功率谱 随机信号零极点模型 冲激响应 Yule－Worker方程 AR参数求解：取lQ 和全极点的YW方程相同，可用相同方法 MA参数求解： 零极点模型的倒谱 直接用ak,dk系统描述系统，当存在误差时，很难保证系统稳定 解决方法：利用模型零极点位置，代替多项式系数。 倒谱定义 倒谱系数和系统冲激响应有一一对应关系，p.175 清音 浊音 清音 浊音 * * 滤波器对输入信号自相关函数改变 对连续系统，可推导出相同的结界，最终得到：对线性系统，当输入是广义平稳时，输出也是广义平稳 频率域的解释 随机信号经过系统后，从输入信号的功率谱可以得到系统幅度的信息，但不能得到系统的相位信息。这时随机信号分析与传统系统频率域分析的主要差别。 矢量随机信号的线性变换p.113-122 矢量随机信号的定义 矢量的每个元素对于不同的随机信号 矢量的每个元素对应同一个随机信号的不同时间点 自相关矩阵 当用矩阵操作进修信号变换时，统计量的分析一般用自相关矩阵而不是自相关函数 √自相关矩阵性质 矢量随机信号的线性变换p.113-122 矢量随机信号的变换 例：MIMO信道模型，信源编码 矢量随机信号的线性变换p.113-122 矢量随机信号变换的均值和自相关 自相关 矢量随机信号线性变换的应用 盲信道参数估计：信道参数估计结果用于接收端的后续处理，是通信系统的重要步骤。 特征值分解： 自相关 是关于信道参数的线性方程组，当信道参数矩阵满足一定条件，可解出信道参数 矢量随机信号线性变换的应用 信源编码中经常需要将时间相关，非零均值的随机信号转化成零均值，时间无关的信号 自相关 问题：Ry是对角矩阵，求A 特征值分解： 滤波器线性变换和矩阵操作线性变换的关系 FIR滤波器操作可转化为矩阵操作 有限长序列x(n)长度为N 滤波器线性变换和矩阵操作线性变换的关系 对随机信号的矩阵操作，可以看成是非因果FIR滤波器 对特殊形式的矩阵操作，可以看成是因果FIR滤波器 随机信号线性模型 将滤波器(线性变换)作用于随机信号，可改变随机信号的统计量。反过来说，对任意随机信号，其统计量是否可以看成一固定信号激励不同系统而产生？ 这种方法的好处是信号统计特性由系统参数确定，不需记录整个自相关序列（或功率谱），只需知道系统参数就可以描述信号。 对系统激励信号，采用最简单的假设：功率谱为常数，对应时域信号为零均值，时间独立分布 激励信号的方差 随机信号线性模型 对随机信号的描述变成一个参数估计问题：系统参数（滤波器阶数和滤波器系数） 无参数信号模型（p.142）： 需要无穷多的参数为随机信号建模，没有实际意义 等效实现： 逆系统因果稳定 原系统，逆系统因果稳定 随机信号线性模型 3种不同模型： 系统传输函数 全零点模型 滑动平均模型（Moving Average） MA(Q) 全极点模型 自回归模型（Autoregressive） AR(P) 零极点模型 自回归滑动均模型 ARMA(P，Q) 随机信号线性模型 功率谱等价问题：如果确定了系统模型，是否可以从观察信号估计出功率谱（自相关），进一步确定模型参数？ 随机信号线性模型 如果模型一的输入方差为1，模型二的输入方差为 ，则模型的输出功率谱一样 利用ARMA模型的谱估计，一般假设模型零极点在单位园内，即模型是因果最小相位模型 谱估计时经常存在一个可变常数因子(Constant Scalar)，即如果 是谱估计， 同样也是合理的谱估计，其中 是非零常数(具体内容见张贤达书) 随机信号线性模型 谱分解定理(p144)：提供一种从功率谱求解系统参数的方法 如果功率谱为有理函数， 仅在单位园内有零点和极点 仅在单位园外有零点和极点 这些零极点可用于确定模型 随机信号线性模型 另一个问题：零均值，时间独立描述模型的激励并不充分，可能存在多种不同的概率分布。例如高斯分布和均匀分布的随机信号都可能满足零均值，时间独立的要求，实际中如何选择？ 实际信