1.1-从梯子倾斜程度谈起锐角三角函数正切与余切.ppt

九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系 1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数:正切 源于生活的数学 生活问题数学化 在实践中探索 有比较才有鉴别 知道就做,别客气 由感性到理性 进步的标志 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 有比较才有鉴别 行家看“门道” 用数学去解释生活 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 回味无穷 回顾,反思,深化 用数学去解释生活 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 知识的升华 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 相信自己 P6 习题1.1 1,2,3题 结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 教师寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 看看谁的本领大 本领大不大,悟心来当家 永恒的真理 变 * * 从梯子的倾斜程度谈起 想一想P2 3 梯子是我们日常生活中常见的物体 驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 小明的问题,如图: 想一想P2 4 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 驶向胜利的彼岸 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 小丽的问题,如图: 想一想P2 7 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 小颖的问题,如图: 想一想P3 5 ? 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.5m A 4.2m C B 1.3m E 3.9m D F 做一做P3 8 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 驶向胜利的彼岸 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 直角三角形的边与角的关系 议一议P4 9 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 C3 B3 想一想P4 10 驶向胜利的彼岸 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA 即 由感性上升到理性 如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值. 巩固练习 驶向胜利的彼岸 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 解:(1)在Rt△ABC中，tanA= (2)在Rt△ABC中，AC= 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 议一议P4 11 与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子越陡. 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 小颖的问题,如图: 想一想P3 5 ? 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.5m A 4.2m C B 1.3m E 3.9m D F 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏P4 12 解:甲梯中, 驶向胜利的彼岸 β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, ∵tanβtanα, ∴乙梯更陡. 老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 议一议P5 13 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 驶向胜利的彼岸 100m 60m ┌ α i 1.鉴宝专家—--是真是假： 随堂练习 15 驶向胜利的彼岸 (1)如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2)如图 (2) ( ). (3)如图 (2) ( ). (4)如图 (2) ( ). (5)如图 (2) ( ). A 7 . 0 tan = √ × √ × × 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.