1-1锐角三角函数1讲义(浙教版九年级下).ppt

回味无穷 定义中应该注意的几个问题: * α=30O 40米 1.7米 E D C A B 情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方40m处，用测角器测得塔的仰角为300，测角器高1.7m，求此塔的高； α=50O 19米 1.7米 E D C A B 情景引入 为了测量一座古塔的高，在塔前方19m处，用测角器测得塔的仰角为500，测角器高1.7m，求此塔的高； 小红出发地 小强出发地 情景引入 A 30° B C 45° D 西坡 东坡 小红 小强 小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？ 自主探索 她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢? 当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？ 西坡 A 30° B C H D 45° B C D 东坡 E F 东坡 B C D 50° H G 当锐角为30°时，上升高度 与所走路程的比值是 ． 当锐角为45°时，上升高度 与所走路程的比值是 ． 动手实验 已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ A M N 50O 发现规律 对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值　　是一个确定的值． A B C 比值只随着锐角的变化而变化． 与点B在角的边上的位置无关. 那么，比值 呢？ 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的 一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比 值 都是一个确定的值，与点B在角的边 上的位置无关，因此，比值 都是锐角α的三角函数。 A C B 三角函数的由来 “三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量． 比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα. 比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα. 即cosα= 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα. 即tanα= 感悟定义 即sinα= 注意： 1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写． 2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义. 锐角α的正弦，余弦和统称∠α的三角函数（trigonmetric function） 如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有 sinA= cosA= tanA= 你能求出sinA与cosA的取值范围吗？ 0sinA1，0cosA1. 那么∠B呢？ 已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值． 解后语： 1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12. 判断：（1）sinA= （ ） （2）tanB= （ ） A B C 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°. ⑴ 若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值; ⑵ 若BC︰AB=5︰17 ,求sinA, cosA,tanA的值; ⑶ 若sinA= , 求sinB的值. A B C √ × 用一用 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3. (2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值. (1)求∠A的正弦、余弦和正切的值； C A B ５ 3 (3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么? 当∠A+∠B=90°时, sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1. 用一用 4、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值; ⑶以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？ B C A α ⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为 ; 用一用 5、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ） A．sinA= B．sinA= C．sinA= D.以上