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3.1 线性无关性 3.2 正交性 3.2 实根 （续） 3.3 相邻三项间的关系 (续1) (续2) (续3) 首项为1 的正交多项式递推公式 常用的正交多项式 勒让德（Legendre） 多项式系 切比雪夫（Chebyshev） 多项式系 拉盖尔（Laguerre） 多项式系 埃尔米特（Hermite） 多项式系 4.1 Legendre 多项系 定义 图形 正交性 最佳平方逼近性 记首项系数为1的n次多项式集合 应用 4.2 Chebyshev 多项式系 定义 （续） 图形 正交性 零点与极值点 零点 最佳一致逼近性 应用 N次代数插值的截断误差为： 4.3 Laguerre 多项式系 定义 正交性 4.4 Hermite 多项式系 定义 正交性 *yfnie@nwpu.edu.cn * 正交多项式的性质正交函数系 对于其它的正交函数系，该结论也正确。 对于其它的正交函数系，该结论也正确。 在（a, b）至少有一个实根 矛盾！ 在（a, b）的实根是单根 与正交性矛盾！ 在（a, b）实单根恰好有n个 证明： 下面逐步确定组合系数 # Remark 1 dk 的另一种表示方法 Remark 2 由三项递推关系的表达公式得到： Remark 3 规定首项系数是1, 得到三项递推关系： Legendre多项式系的前六项分别为 证明参阅教材Page 66. 当且仅当二者相等时等号成立。 应用举例 分析： 首项系数是1，降低1次。 最值点 首项系数为1的n+1次多项式 前六项为
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