变异系数估计法在既有结构可靠性研究中的应用-计算数学专业论文.docx

西安建 西安建筑科技大 学硕士学位 论文 西安建 西安建筑科技大 学硕士学位 论文 PAGE PAGE 13 PAGE PAGE 20 证给定。由我国的《 工程结构可靠度 设计统一标准》将结构的极限状态划分为两 类，即正常使用极限状态和承载能力极限状态 。从有关设计规范 ，承载能力极限 状态是对应于结 构或其构件继 续承载 的变形时 的状态或所能达 到不适 于最大承载 能力者而正常使用极限状态是对于结构或其构件达到正常使用或耐久性能的规定 控制值时的状态 。一般对一个结构或一 个构件的 设计，应该同时考虑承载能力极 限状态和正常使用极限状态 。除去正常使用极限状态和l敢载能力极限状态外，也 可 以具体依据结构或结构构件超越 后 的状况，将极限状态划分为不 可逆极限状态 和1可逆极限状态 。对于超过承载能力极限的过程是不可逆的过程，如果出现将会 引起结构或结构构件的失效 。 1.1.4 结构的可靠性 工程结构的随机可靠性 [8]是指规定时间内和在规定的条件下结构完成预定功 能的概率，它的测度即为可能度 ，表示为 P.; 对于结 构不能完成预定功能 的概率， 称为结构的失效概 率 ，表示为马 。对于只考虑随机不确定性的结构可靠度，失效 概率与可靠度是 互补的， 可 以表示为 乓 + Pj = 1 (1.3) 其中 马越大则可靠度越小;相反 乌越小则可靠度越大。 如果将结构受到的影响因 素作为基本变盐 ，可以表示成向1M: X = (孔，X 2 ，，X ，，) (1.4) 则极限状态的方程可 以表示为  Z=g(X p X 2 ，...，X ，，)=O (1.5) 根据结构可靠度的定义和l概率论基本理论，则结构的失效概 率可定 id地表示 为 马 = ff ...f f x ( 矶，毛 ，x，，)dx l dX2 ...d (1.6) 8(X )0 其中 g(X) 是结构功能函数( 极限状态函数)，兀(X ) 是联合概率密度函数 。 如果以 R 、S 分别表示结构或结构构件的抗力和 荷载效应 ，则结构或结构构件 的抗力和荷载效应的概率密度函数分 别为 ff( (r) 和儿 (r)，结构或结构构件的抗力 和1荷载效应的概率分布函数分别为 Ff( ( r) 和IFs( r) ，假设 R 和 S 相互独立则结构或 结构构件的失效概率为 : 马 = P{Z O}= P{R-S O}= 儿(呐。) ds (1.7) 或 马 =P{ZO}=P{R-SO}=[ fR(r)[l- 凡。))dr (1.8 ) 工程 上用可菲指标 β来度量结构或结构构件的可革性，由 β和 Pf 有对应 的关 系， β越大则可靠度越大 。如果 R 与 S 均服从正态分布 ，则R 与 S 均值罪1]标准差分 别为的、 μs 和 σ8 、吨，并且 R 和 S 相互独立，可以得到可靠指标 β为 : β= 华=在二L uμσz .Jσ.R +σ uμ  (1.9) nuvFU = nuv 其中的 φo 为标准正态分布函数 ，它所对应的密度函数如阁 1.1。 对于工程结 构(9]一般司以划分 为两类即拟建结构和l既有结构。设 计中虚拟的结构是拟建结构 。建成 后的现实的结构是既有结构。 拟建 结构是设计的对象而既有结 构是评 定的对象 ，拟建结构指图纸上的结 (1.10) 构，既有结构则是己建成 的结构实 休，也称为己有结构、服役结构或 现有结构等。 20 世纪 70 年代之前  回 1.1 失效概率的密度函数 Figure 1.1 The densily function o[probility of [ailure 拟建结构是相对于后来的既有结 构提出 的， 那时并无这样 的称泪， 国际为工程结 构的可能性设计提供理论基 础对结构司非性问题 的研究主要集中于拟建结 构，而 近似概率 状态设计方法就是建立在这样 的理论基础上 的。国内外对于结构可靠性 的定义和理解基本 一致，但是对于结构应满足的时间和功能的要求的表述是不同 的，我国是分别表述而国外是综合表述的 (10] 。 结构司菲性的定义对于既有结构司豁性的定义同样适用 ，只是理解上存在差 异。可靠性定义中的三个关键要素 [11]分别是时间 、条件和l功能。 时间 :工程结构的可靠性是相对于一定的时间区域而 言，也就是规定使用年 限或规定时间，时间区域代表 了对结构适用时 间的要求 。对于拟建结构和l既有结 构，这里的时间区域 都应指未来 的时间。 条件 :工程结构的司 马; 性是与人们的认识水平和行为有关的 ，包括对结构性 能、施工 、使用和维护等 一系列过程中的行为 。 功能 : 结构完成预定功能的能力是结构可靠性的核心，在这个 问题上国 内外 标准对预定功能