07第七章节-扭转.ppt

[?] 称作许可单位长度扭转角 (Allowable angle of twist per unit length) 3、刚度条件（Stiffness condition) 2、单位长度扭转角(Angle of twist per unit length) ?—扭转角 GIP 称作抗扭刚度 (torsion) 例题5 图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm，材料的 剪切弹性模量G=80GPa，?DB=1°. 试求： （1） AD杆的最大切应力； （2）扭转角? CA. a a 2a M 2M 3M A B C D + M 2M 3M 解：画扭矩图 计算外力偶矩M ? DB= ? CB+ ? DC=1° Tmax= 3Me （1）AD杆的最大切应力 （2）扭转角? CA a a 2a M 2M 3M A B C D + M 2M 3M 例题6 某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成，钢管外 径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98kN·m, 材料的许用剪应力 [?] = 100MPa，剪变模量为 G = 80GPa ， 轴的许可扭角[?′] = 2 ?/m . 试校核轴的强度和刚度. D d t M M 解：轴的扭矩等于轴传递的转矩 轴的内，外径之比 由强度条件 由刚度条件 D d t M M 将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使 ?max=96.1MPa d=47.2mm 实心轴的直径为 两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比， 在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料. 其截面面积为 空心轴的截面面积为 例题7 两端固定的圆截面杆AB，在截面C处受一个扭转力偶 矩M 的作用，如图所示。已知杆的抗扭刚度 GIP，试求杆两 端的支反力偶矩. C M a b A B l 解：去掉约束，代之以支反力偶矩 这是一次超静定问题， 须建立一个补充方程. A C B M MA MB C截面相对于两固定端A和B的相对扭转角相等. 杆的变形相容条件是 C M a b A B l C M a b A B l （1）变形几何方程 （2）由物理关系建立补充方程 解得 A C B M MA MB ? ?AC= ?BC §7-6 非圆截面杆的扭转(Torsion of noncircular prismatic bars) 非圆杆，如矩形截面杆扭转后横截面将发生翘曲(warping) 而不再是平面. 等直非圆杆在扭转时横截面虽发生翘曲 (warping)，但当等直杆在两端受外力偶作 用，且端面可以自由翘曲时，其相邻两横 截面的翘曲程度完全相同. 横截面上仍然只 有切应力而没有正应力. 这一情况称为纯扭 转(pure torsion)，或自由扭转(free torsion). 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力. 这一情况称为 约束扭转(constraint torsion). b h T 矩形截面扭转时，横截面切应力如图所示，边缘上各点的切应力形成与边界相切的顺流. 整个横截面上的最大切应力发生在 长边的中点. 一、矩形截面（Rectangular cross section) 短边中点的切应力? 是短边上的 最大切应力，且 作业: 7.2、7.4、7.6 * * * * * * * * (Torsion) Mechanics of Materials Chapter 7 Torsion 第七章 扭 转 (Torsion) §7-1 扭转的概念和实例 (Concepts and example problem of torsion) §7-2 扭转内力的计算 (Calculating internal force of torsion ) §7-3 圆轴扭转的应力分析 (Analyzing stress of circular bars) §7-4 圆轴扭转的强度条件 (Strength condition of circular bars ) §7-5 圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件(Torsional deformation of circular bars stiffness condition) §7-6 非圆截面杆的扭转 (Torsion of noncircular prismatic bars) §7-1 扭转的概念及实例 (Concepts and example problem of torsion ) 一、工程实例（Example problems)