反比例函数难题总汇.docVIP

反比例函数难题 1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为 2、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由 2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=的图象上． （1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由． 已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． 1、已知反比例函数y=图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3；若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，-1）．（1）反比例函数的解析式为y=-，m=3，n=6；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；（4）根据图象写出使反比例函数y=值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围 1.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = eq \f(k,x) 的图象上，且sin∠BAC= eq \f(3,5)． （1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标． （1）把C（1，3）代入y = eq \f(k,x) 得k=3 设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC= eq \f(CD,AC)= eq \f(3,5) ∵C（1，3） ∴CD=3，∴AC=5 （2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：x x y B A C D O AD= eq \r(,52－32)=4，AO=4－1=3 ∵△ACD∽ABC ∴AC2=AD·AB ∴AB= eq \f(AC2,AD)= eq \f(25,4) ∴OB=AB－AO= eq \f(25,4)－3= eq \f(13,4) 图1 此时B点坐标为（ eq \f(13,4)，0） Oxy O x y B A C D 当点B在点A左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB－AO= eq \f(25,4)－5= eq \f(5,4) 此时B点坐标为（－ eq \f(5,4)，0） 所以点B的坐标为（ eq \f(13,4)，0）或（－ eq \f(5,4)，0）． 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝ eq \f(4,5)． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积． (1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ eq \f(4,5)，OA＝5， ∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ eq \f(AD,AO) ＝ eq \f(AD,5)＝ eq \f(4,5)， ∴AD＝4，DO＝ eq \r(,OA2-DA2)=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)， 将A的坐标为(－3，4)代入y＝ eq \f(m,x)，得4= eq \f(m,-3)∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝