中考复习专题--反比例函数与图形面积.docVIP

中考复习专题 反比例函数与图形面积 反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。 一、反比例函数与矩形面积。 例1、如图，P是反比例函数的图象 上一点，过P点分别向轴、轴作垂线，所得 到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函 数的解析式为（ ） A. B. C. D. 例2、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数（＞0，＞0）的图象上，点P（）是函数（＞0，＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。 （1）求B点坐标和的值； （2）当时，求点P的坐标。写出S与的函数关系式 变式议练：如图，在反比例函数（＞0）的图象上， 有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。 分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3= 。 二、反比例函数与三角形面积。 1、反比例函数与直角三角形面积 例3、如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为 。 例3 变式议练1 变式议练2 变式议练1、如图，过反比例函数（＞0）的图形上任意两点A、B分别作轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 变式议练2、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于轴，BC平行于轴，△ABC的面积为S，则（ ） A. S=1 B. 1＜S＜2 C. S=2 D. S＞2 2、反比例函数与斜三角形面积 例4、如图，函数（）与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为点C，则△BOC的面积为 。 例4 变式议练、如图，正比例函数（＞0）与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作轴的垂线交轴于B，连结BC，△ABC面积S= 例5 例5 例5、如图，正比例函数（＞0）与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作轴的垂线， 交轴于B，过C作轴的垂线，交轴于D，则四 边形ABCD的面积为 。 6. 如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值。 变式议练1、如图，A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，AC垂直轴于C，BD垂直轴于D，且四边形ACBD的面积为6，则这个函数的解析式为 。 2、如图，点A（，），B（，）都是反比例函数的图象上。 （1）求的值； （2）如果M为轴上一点，N为轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。 3、若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）。 （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标。