新人教版九年级数学反比例函数知识点例题练习.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 反比例函数 考点1.反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或kxy=b或y=kx-1 （k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。 反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。 （3）自变量x的取值范围是的一切实数. （4）自变量y的取值范围是的一切实数。 练习1： 如果函数为反比例函数，则的值是 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．　　A．y=3x 　　　B．　　　　 C．3xy=1 　　　　D． 3.函数是反比例函数，则的值是 考点2.反比例函数解析式的确定 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：（）； ②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式中。 练习2： 1. 已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ． 2.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( ) x= (B) y= (C) x+y=300 (D) y= 已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 考点3.反比例函数的图像和性质 （1）其图象的位置是： 当时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当时，x、y异号，图象在第二、四象限。　　图象的形状：双曲线．　　 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大． （2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 图 像 k0 k0 性 质 1．图像在第一、三象限； 2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小． 1．图像在第二、四象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大． 练习3： 1. 对于函数，下列说法错误的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x0时，y的值随x的增大而减小 2.如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ） 3. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 4.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 5.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　　　） A、 第一、三象限　 B、 第一、二象限 　 C、 第二、四象限　 D、 第三、四象限 6.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　） A、－1或1 　 B、小于 的任意实数 C、－1　　 　Ｄ、不能确定 7.下列函数中y随x的增大而减小的是（ ） 8.在函数y=(k0)的图像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) yyy (B) yyy (C) yyy (D) yyy 9.对于函数，当时，y的取值范围是____________；当时且时，y的取值范围是y ______1，或y ______。 考点4.反比例函数中K值的几何意义 　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　 练习4： 1．如图1：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积 S△AOB=2，则k=______ 2．如图2，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知 OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　 ． 3. 如图3，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 . ABO A B O x y 图1 图2