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函数和导数专题 奉化二中高三备课组 1设函数 解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换， = = 备注学生出错比较多 2．对于， （1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事； （2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别； （3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为 （4）实数a的取何值时在内是增函数。实数a的取何值时增区间是 解：记，则； （1）不一样； 定义域为R恒成立。 得：，解得实数a的取值范围为。 值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数， 则，解得实数a的取值范围为。 （2）实数a的取何值时在上有意义： 命题等价于对于任意恒成立， 则或， 解得实数a得取值范围为。 实数a的取何值时函数的定义域为： 由已知得二次不等式的解集为可得，则a=2。故a的取值范围为{2}。 区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值） （3）易知得值域是，又得值域是， 得，故a得取值范围为{－1，1}。 （4）命题等价于在上为减函数，且对任意的恒成立，则，解得a得取值范围为。 3、(1)对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围? （2）对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围? 解答：（1）a=1, (2), 4、（1）已知函数，恒成立。求a (a-5) （2）已知函数，有解。求a (a5) 5： 已知函数 （1）求证： （2）求证： 6（本题满分14分）设a为正实数，函数f（x）=x3-ax2-a2x+1（x ∈R） （1）求f（x）的极值； （2）若函数f（x）至多有两个零点，求a的取值范围。 7已知函数，在(-∞，-1)，(2，+∞)上单调递增，在(-1，2)上单调递减，当且仅当x4时，． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围． 解：（I）f(x)=3x2+2ax+b，由题意，-1，2是方程f’(x)=0的两根． ∴ 4分 ∴f(x1)=x3-x2-6x+0 令h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2-2x+c-5 h’(x)=3x2-5x-2=(3x+1) (x-2) 当x4时，h’(x)0，h(x)是增函数，∴h(4)=11+c=0 ∴c=-11 7分 ∴f(x)= x3-x2-6x-11 8分 （Ⅱ）g(x)=(x-2)2+1 当x=2时，g(x)min=1 f(x)极大值=f(-1)=- f(x)极小值=f(2)=-2l 11分 作出函数f(x)、g(x)的草图，由图可得，当函数y=m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点， m的取值范围是(-21，-)∪(1，5)∪(5,+∞) 15分 8、（1）求函数在点A(1,1)处的切线方程 (2) 求函数过点A(1,1)处的切线方程 函数与导数（理） 1.已知，则 2、已知，且方程无实数根，下列命题：① 方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数x都成立；③若，则必存在实数，使；④若则不等式对一切实数x都成立。其中正确命题的序号是___①②④_____. 3．已知曲线C:与函数和的图象在第一象限的交点分别为2 4.已知函数（1）求函数f(x)在区间（0，1）恒为单调函数，求实数a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。（1）；（2） 5.已知是定义在R上的函数，其图像交x轴于A、B、C三点。若点B坐标为（2，0），且上有相同的单调性。在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性。 （1）求c的值； （2）在函数f(x)的图像上是否存在一点，使得f(x)在M处的切线的斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求|AC|的取值范围。 答案： （1）c=0;(2)不存在这样的点M;(3). 6.已知函数是实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数。 （1）求a的值；（2）若恒成立，求t的取值范围。 （3）讨论关于x的方程的根的个数。 答案（1）a=0;（2）；（3）当时方程无解；当方程有一解；当方程有两解。 7.已知函数在区间上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数m的取值范