基于GARCH模型的深证综合指数波动性分析.docx

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基于GARCH模型的深证综合指数波动性分析

基于GARCH模型族的深证综合指数波动性预测 PAGE8 / NUMPAGES22 基于GARCH模型族的深证综合指数波动性预测 摘要:使用GARCH模型对深圳证券交易所综合指数2007年7月13日—2014年1月的每日收盘价对数百分收益率为样本对我国股市波动性进行实证分析。通过这个分析,表明我国的股市收益率有明显的波动性、集聚性和持续性,这表明外部因素对我国股市的冲击很大;也很好地说明GARCH在金融市场中的重要应用。 关键词:GARCH模型 ARCH效应 波动性 预测 一、引言 现代金融理论广泛以波动性代表金融产品风险。在股票市场中,用股票收益的标准差或方差来度量股票市场的风险,因为风险不仅是股票定价的关键因素,也是人们理解和管理股票市场的重要指标。因此,探讨股票市场波动 (风险) 以及与预期收益之间的关系具有重要的理论意义和实用价值。大量的实证研究表明,股票收益呈现出波动的聚集效应 (Volatility Clustering),即大幅度波动聚集在某一时间段,而小幅波动聚集在另一时间段上。 Engle, Ito和Lin (1990) 认为波动的聚集效应是由两种原因造成的:第一,如果消息集中到达,那么收益就可能显示出聚集性:第二,如果市场交易主体偏好不同,并且需要花费时间来消化信息冲击,从而消除预期差异,那么市场的动态变化趋向于波动集聚集。该模型可以表述为:大的波动后面跟随大的波动,小的波动后面跟随小的波动。 股票市场呈现有时相当稳定,有时波动异常剧烈,即股票市场波动具有随时间而变的特征。而 Engle的 ARCH (自回归条件异方差) 模型和 Bollerslev的 GARCH (广义自回归条件异方差 ) 模型能够用条件方差来刻画波动的时间可变性。因而,从时间序列角度可以研究股票市场波动与收益的关系。 中国股票市场自从20世纪90年代初期产生以来,发展十分迅速,已跻身最重要的新兴市场之列。 本文从时间序列角度出发, 以深证综指为研究对象,试图利用 GARCH模型来研究股市收益与波动之间的跨时关系。 二、模型概述 1.ARCH模型 (一)为什么要引入ARCH模型 在传统的计量模型中,应用最广泛的是线性模型,如: Y=β1+β2x2+β3x3+ 而在对线性模型的估计上,最常用的是最小二乘法(即LS),假如满足高斯马尔夫的假设下,其估计的参数是BLUE的,因此这一模型和假设在现实中被广泛应用。然而,有些问题并没有解决,我们知道高斯马尔夫的一个很重要的假设是干扰项μ必须是同方差的。这一点在现实中却经常无法满足,比如在金融市场中经常出现的波动簇(volatility clusters)以及杠杆作用(leverage effect)等。这些都是无法用最小二乘法估计的,为什么呢?因为他们的模型是非线性的,或者说他们的干扰项是条件异方差的,此时如果用传统的OLS方法估计出的参数虽然仍是无偏的,但是他的标准误以及置信区间会变得比正常的狭窄,使人产生错误的预测,因此传统的OLS在这里已经无法适用。我们必须模拟出一个符合这种特征的模型出来。在现实中我们一般用ARCH与GARCH来进行估计。 (二)ARCH模型及其特点 ARCH(英文全称为:Autoregressive Conditionally Heteroskedasticity),即自回归条件异方差模型。我们可以通过波动簇理解这个模型,波动簇说明,现在的波动水平与先前的波动水平呈现出正相关的关系。这说明这一期的波动水平与上一期或者有可能是前几期均有关,这意味着其条件方差不是一个常数,而是随着时间的变化而变化的。以下我们通过两种方式来表示ARCH模型。 (1)由上面的描述我们可以假设其条件异方差为: σt2=var(μtμt-1 这就是所谓的ARCH(1),如果将其与模型联合起来,这整个模型可以通过以下方程式表示出来: yt 如果对其ARCH(1)进行扩展成ARCH(q),可以得到: σt2= var(μtμt-1,μt-2,?)=α (2)如果通过另一种角度来理解ARCH就会有不同的表达式,然而其实质是一样的。假如将干扰项μt yt 我们也可以将上式改写成另一种形式,其结果如下: yt (三)ARCH模型的检验方法 在我们无法确定是否应该用ARCH模型还是只需用线性模型时,我们可以通过对ARCH的影响进行检验。具体检验方法如下: (1)拟合出一条线性回归曲线,如: yt (2)将估计出的残差的平方μt μt2=γ0+γ1μt-12+γ2μ (3)计算出其相关系数R2,由于TR (4)假设原假设与备择假设,并进行检验: H0:γ1=γ2=γ3= H1:γ1≠0 or γ2≠0 or γ3≠ (四)ARCH模型的局限性 虽然ARCH模型为波动性的时间系列模型提供了一个分析

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