第二讲 制图---投影体系和基本视图、点的投影、直线的投影、平面的投影.ppt

第2章 投影体系和基本视图 2.1 投影基础 2.2 投影体系的建立 2.3 点、直线、平面的投影及基本视图的形成 2.4 直线与平面、平面与平面的相对位置 2.1 投影基础 投影是我们熟悉的概念,“投影”与“影子”的概念是相近的,如灯光会将物体的形状投影到墙上，太阳光也将我们身形投影到地面上。 投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。 前例即是中心投影法，即投射线都从投射中心出发的，所得的投影称为中心投影。 中心投影法有如点光源对物体的投影。照像机拍摄的物象照片，以及象我们眼睛所看见的图象也是中心投影法的图象。 （2）平行投影法 投射线都互相平行的投影法，称为平行投影法，所得的投影称为平行投影。 两种投影共有的性质 点的投影仍为点； 不与投影方向一致的直线的投影仍为直线； 凡直线通过投影中心或与投影线平行，直线的投影成为一点——积聚性； 点属于线，点的投影必属于该线的投影； 两线相交，其投影必相交，其交点的投影必为投影的交点。 平行投影的特有性质 平行两直线的投影，投影仍平行； 平行两线段的长度之比投影后保持不变； 属于直线的点，分线段之比投影前后保持不变。 2.3 点、直线、平面的投影及基本视图的形成 2.3.1 点的投影 2.3.2 直线的投影 2.3.3 平面的投影 （1）点在一个投影面上的投影 （2）两投影面体系的建立 （3）点在两投影面体系第一分角中的投影 （4）两面投影图的性质 （5）三投影面体系的建立 （6）点在三投影面体系 第一分角中的投影 三面投影体系的展开 （7）点的三面投影特性 （8）投影面和投影轴上的点 ① 投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。 （10）判断重影点的可见性 2.3.2 直线的投影 2.3.2.1 直线投影的基本规律 2.3.2.2 直线上点的投影特性 2.3.2.3 直线对投影面的相对位置 2.3.2.4 直线与直线的相对位置 2.3.2.5 直角投影定理 直线上点的投影，必在直线的同面投影上； 直线段上的点分割直线段之比，在投影后仍保持不变。 例题2-4：已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2:1 两段，求分点C的两面投影。 2.3.2.3 直线对投影面相对位置 1）一般位置直线 一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。 2)投影面平行线 投影特性： a b // OX，ab// OY； a b = A B； 反映β、γ角的真实大小。 3）投影面垂直线 投影特性： a b 积聚成一点 a b // OYH ；a b // OYW a b = a b = AB 投影面H的垂直线AB（铅垂线） 投影特性： a b 积聚成一点 a b //a b // OZ a b = a b = AB 投影面 W 的垂直线AB（侧垂线） 例题2-6：判定直线AB、CD的名称。 2.3.2.4 两直线的相对位置 （1）平行二直线 （2）相交二直线 例题2-12-1：判断两直线的相对位置(解法1)。 例题2-12-2：判断两直线的相对位置(解法2)。 例题2-13：判断两直线的相对位置。 2.3.2.5 直角投影定理 （1）垂直相交的两直线的投影 定理一： 　　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二： 　　相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 （2）交叉垂直的两直线的投影 定理三： 　　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四： 　　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题2-14：过点A作EF线段的垂线AB。 例题2-15：过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 2.3.3 平面的投影 2.3.3.1 平面的表示法 2.3.3.2 平面对投影面的各种相对位置 2.3.3.3 属于平面的点和直线 2.3.3.1 平面的表示法 平面通常用确定该平面的几何元素的投影表示。 用确定该平面的几何元素的投影表示。 （2）用迹线表示 平面也可用迹线表示。平面与投影面的交线，称为平面的迹线，用迹线表示的平面称为迹线平面。 2.3.3.2 平面对投影面的各种相对位置 它的三个投影都仍是平面图形，而且面积缩小。 （2）投影面垂直面 投影特性： P在投影面V的投影积聚为一条线，它与OX、OY的夹角反映α、γ角的真实大小； P在投影面H及W的投影为?的类似形,面积