2014 北师大版平行线分线段成比例定理讲义与习题练习.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 平行线分线段成比例定理讲义与习题练习 问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等吗？，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？ 总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等. 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 ∵直线a // b // c，AB = BC ∴AB = BC。 平行线分线段成比例定理： 1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？ 板书：由L1//L2//L3可得：； 所以： 2.平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 A B L1 A B L1 C D L2 E F L3 A B L1 C D L2 E F L3 观察上图我们容易发现下面结论成立. 1．应用定理，等分线段 （1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？ 已知：线段AB（如图7）。 如图7 求作：线段AB的三等分点。 A B L1 C D L2E F L3选择题:(1)如右图，已知L1 A B L1 C D L2 E F L3 的是：（ ） A． B. C. D. A B L1 C D L2E F L3(2)如右图，已知L1 A B L1 C D L2 E F L3 的是：（ ） A． B. C. D. A D L1 A D L1 E B L2 L3 F C 次总结，重点是对应两字. 例题：如图，已知L1//L2//L3, 证明：. 2．已知：如图13，AD是△ABC的中线，E是AD的中点， AE的延长线交AC于F。 求证：FC = 2AF。 推论：观察下图形后填空： 令A、D两点重合 令A、D两点重合 令B、E两点重合 将有关 线擦掉 将有关 线擦掉 （BE∥CF，BE截AC、AF两边） （AD∥CF，AD截CB、FB两边的延长线） 图3 图4 在图3和图4中，都有( ) 推论： 于三角形一边的直线截其他两边(或 )，所得的 线段成比例． 几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF） ∴…… 例．已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF. 2．已知：如图，，AB=a，BC=b，DF=c，求EF. 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边 如图，，且,若，求的长。 例2如图（1），在中，是的中点，是上一点，且， 连接并延长，交的延长线于，则_______. 例3如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ） A. B.1 C. D.2 如图：AD为△ABC的中线，E为AC边上的一个三等分点,BE和AD交于F，则AF/FD=____. 练习：1如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=____. 2已知，线段a，b、c，求作：线段a，b、c的第四比例项d。 3如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E,F,且BF,DE与对角线AC交于点H,G.求证：AH=HG=