2017中考题型四 反比例函数与一次函数综合题.docVIP

PAGE 24 题型四　反比例函数与一次函数综合题 针对演练 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积． 第1题图 2. 已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第2题图 3. 如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝ 2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第3题图 4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数， k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝eq \f(n,x)(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx＋b≤eq \f(n,x)的解集． 第4题图 5. 如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围； (3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标． 第5题图 6. 如图，直线y1＝eq \f(1,4)x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝eq \f(m,x)(x0)的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC. (1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式； (2)请直接写出y1y2时，x的取值范围； (3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． 第6题图 7. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝eq \f(m,x)(x＜0)交于点A(－1，n)． (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA，求∠OAB的正弦值； (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． 第7题图 8. (2016金华8分)如图，直线y＝eq \f(\r(3),3)x－eq \r(3)与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标； (2)若AE＝AC. ①求k的值； ②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．